উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৭
উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন
A=[4235];B=[61] A=\left[\begin{array}{ll}4 & 2 \ 3 & 5\end{array}\right] ; \quad B=\left[\begin{array}{l}6 \ 1\end{array}\right] এবং X=[xy] X=\left[\begin{array}{l}x \ y\end{array}\right]
- ক)(1)
p এর মান কত হলে [p35p−2] \left[\begin{array}{cc}p & 3 \ 5 & p-2\end{array}\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
- খ)(2)
উদ্দীপকের আলোকে, A2−5A+6I A^{2}-5 A+6 I নির্ণয় কর, যেখানে I=[1001] I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}\right] |
- গ)(3)
উদ্দীপকের আলোকে AX = B হলে ক্রেমারের পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে যদি এর নির্ণায়কের মান শূন্য হয়।
অতএব,
| p 3 |
| 5 p-2 | = 0
বা, p(p - 2) - 3 × 5 = 0
বা, p² - 2p - 15 = 0
বা, p² - 5p + 3p - 15 = 0
বা, p(p - 5) + 3(p - 5) = 0
বা, (p - 5)(p + 3) = 0সুতরাং, p = 5 অথবা p = -3।
নির্ণেয় p এর মান: 5, -3।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
A = [[4, 2], [3, 5]] এবং I = [[1, 0], [0, 1]]এখন,
A² = A × A
= [[4, 2], [3, 5]] × [[4, 2], [3, 5]]
= [[4×4 + 2×3, 4×2 + 2×5], [3×4 + 5×3, 3×2 + 5×5]]
= [[16 + 6, 8 + 10], [12 + 15, 6 + 25]]
= [[22, 18], [27, 31]]5A = 5 × [[4, 2], [3, 5]] = [[20, 10], [15, 25]]
6I = 6 × [[1, 0], [0, 1]] = [[6, 0], [0, 6]]
অতএব,
A² - 5A + 6I
= [[22, 18], [27, 31]] - [[20, 10], [15, 25]] + [[6, 0], [0, 6]]
= [[22 - 20 + 6, 18 - 10 + 0], [27 - 15 + 0, 31 - 25 + 6]]
= [[8, 8], [12, 12]]।উত্তর: [[8, 8], [12, 12]]
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
AX = B
বা, [[4, 2], [3, 5]] [ [x], [y] ] = [ [6], [1] ]ম্যাট্রিক্স গুণন করে পাই,
4x + 2y = 6 ... (i)
3x + 5y = 1 ... (ii)ক্রেমারের নিয়ম অনুসারে:
নির্ণায়ক, D = | 4 2 |
| 3 5 | = (4 × 5) - (2 × 3) = 20 - 6 = 14 ≠ 0Dx = | 6 2 |
| 1 5 | = (6 × 5) - (2 × 1) = 30 - 2 = 28Dy = | 4 6 |
| 3 1 | = (4 × 1) - (6 × 3) = 4 - 18 = -14অতএব,
x = Dx / D = 28 / 14 = 2
y = Dy / D = -14 / 14 = -1নির্ণেয় সমাধান: x = 2, y = -1।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও