k এর কোন মানে জন্য [k−1−2−2k−2] \left [ \begin{matrix} k - 1 & - 2 \ - 2 & k - 2 \end{matrix} ight ] বিপরীতকরণযোগ্য নয়?

Question

k এর কোন মানে জন্য [k−1−2−2k−2] \left [ \begin{matrix} k - 1 & - 2 \ - 2 & k - 2 \end{matrix} ight ] বিপরীতকরণযোগ্য নয়?

Accepted Answer

খ. 3±172 \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}

ব্যাখ্যা: ম্যাট্রিক্সটি বিপরীতকরণযোগ্য (invertible) নয় যদি এর নির্ণায়কের মান শূন্য হয়:
$\det = (k - 1)(k - 2) - (-2)(-2) = 0$
$\implies k^2 - 3k + 2 - 4 = 0$
$\implies k^2 - 3k - 2 = 0$
দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
$k = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন