ax + y + 1=0, x + y + a = 0 এবং x + ay +1 = 0 রেখা তিনটি সমবিন্দু হলে, a এর মান হবে-

Question

Accepted Answer

ক. 1, -2

ব্যাখ্যা: তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু (concurrent) হওয়ার শর্ত হলো তাদের সহগগুলো নিয়ে গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।

নির্ণায়কটি হলো:
$$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & 1 & a \ 1 & a & 1 \end{vmatrix} = 0$$

বিস্তৃতি করে পাই:
$$a(1 - a^2) - 1(1 - a) + 1(a - 1) = 0$$
$$\Rightarrow a(1 - a)(1 + a) + (a - 1) + (a - 1) = 0$$
$$\Rightarrow -(a - 1)[a(1 + a)] + 2(a - 1) = 0$$
$$\Rightarrow (a - 1)(-a^2 - a + 2) = 0$$
$$\Rightarrow -(a - 1)(a^2 + a - 2) = 0$$
$$\Rightarrow -(a - 1)(a + 2)(a - 1) = 0$$
$$\Rightarrow -(a - 1)^2(a + 2) = 0$$

সুতরাং, $a = 1$ অথবা $a = -2$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন