গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ হলে উচ্চতা $= \frac{\sqrt{3}}{2}a = 6\sqrt{3} \Rightarrow a = 12$ সে.মি.

   ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\times 144 = \mathbf{36\sqrt{3}} \approx 62.35$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   চিত্র-১ এ $ABCD$ সামান্তরিকের $AB = 10$ সে.মি., $BC = 16$ সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ $AC = 12$ সে.মি.। অপর কর্ণ $BD$।

   সামান্তরিকের ধর্ম অনুযায়ী, $AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + BC^2)$
   $\Rightarrow 144 + BD^2 = 2(100 + 256) = 712$
   $\Rightarrow BD^2 = 568 \Rightarrow BD = \sqrt{568} = 2\sqrt{142} \approx \mathbf{23.83}$ সে.মি.

3. গ)

   চিত্র-২ এ $EFGH$ বর্গক্ষেত্র $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত এবং কর্ণ $FH = 54$ মিটার, যা বৃত্তের ব্যাস।

   বৃত্তের ব্যাসার্ধ $= 27$ মি.; ক্ষেত্রফল $= \pi\times 27^2 = 729\pi \approx 2290.22$ বর্গ মি.

   বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2}\times(\text{কর্ণ})^2 = \frac{1}{2}\times 54^2 = 1458$ বর্গ মি.

   অনধিকৃত অংশের ক্ষেত্রফল $= 2290.22 - 1458 = 832.22$ বর্গ মি.

   ঘাস লাগাতে খরচ $= 832.22\times 10 = 8322.2$ টাকা।

   মোট খরচ প্রায় ৮৩২২ টাকা।