**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

(2x+18x)10 \left(2x+\frac{1}{8x}\right)^{10} এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান হয়-

Question

**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

(2x+18x)10 \left(2x+\frac{1}{8x}\right)^{10} এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান হয়-

Accepted Answer

ঘ. none

ব্যাখ্যা: AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: প্রদত্ত রাশিটি \left(2x + \frac{1}{8x}\right)^{10} হিসেবে ধরা হয়েছে।

দ্বিপদী বিস্তৃতি $\left(2x + \frac{1}{8x}\right)^{10}$ এর সাধারণ পদ:
$$T_{r+1} = \binom{10}{r} (2x)^{10-r} \left(\frac{1}{8x}\right)^r = \binom{10}{r} 2^{10-r} \cdot 2^{-3r} \cdot x^{10-2r} = \binom{10}{r} 2^{10-4r} x^{10-2r}$$

$x$-বর্জিত পদের জন্য $x$-এর ঘাত শূন্য হতে হবে:
$$10 - 2r = 0 \implies r = 5$$

অতএব, $x$-বর্জিত পদের মান:
$$T_{6} = \binom{10}{5} 2^{10 - 4(5)} = \binom{10}{5} 2^{-10} = \frac{252}{1024} = \frac{63}{256}$$

যেহেতু প্রাপ্ত মান $\frac{63}{256}$ প্রথম তিনটি অপশনের কোনোটির সাথেই মেলে না, তাই সঠিক উত্তর 'none'।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন