f(x)=xf(x) = \sqrt{x} হলে—i. f′′(x)=12xf''(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}ii. ∫01f(x)dx=23\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2}{3}iii. ∫sec⁡2xf(tan⁡x)dx=12tan⁡x+c\int \frac{\sec^2 x}{f( an x)} dx = \frac{1}{2}\sqrt{ an x} + cনিচের কোনটি সঠিক?

Question

f(x)=xf(x) = \sqrt{x} হলে—i. f′′(x)=12xf''(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}ii. ∫01f(x)dx=23\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2}{3}iii. ∫sec⁡2xf(tan⁡x)dx=12tan⁡x+c\int \frac{\sec^2 x}{f(	an x)} dx = \frac{1}{2}\sqrt{	an x} + cনিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

খ. ii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, f(x) = √x = x^(1/2)। i. f'(x) = 1/(2√x) এবং f''(x) = d/dx[(1/2)x^(-1/2)] = -1/(4x^(3/2)) = -1/(4x√x) ≠ 1/(2√x), তাই (i) সঠিক নয়। ii. ∫[0 to 1] f(x) dx = ∫[0 to 1] x^(1/2) dx = [(2/3)x^(3/2)][0 to 1] = 2/3, তাই (ii) সঠিক। iii. ∫ (sec^2 x)/f(tan x) dx = ∫ (sec^2 x)/√(tan x) dx; tan x = z ধরলে sec^2 x dx = dz হয়, ফলে সমাকলনটি দাঁড়ায় ∫ z^(-1/2) dz = 2√z + c = 2√(tan x) + c ≠ (1/2)√(tan x) + c, তাই (iii) সঠিক নয়। অতএব, কেবল ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন