lim⁡x→01−cos⁡4x2x2 \lim_{x o 0} \frac{1 - \cos4x}{2x^2} এর মান কত?

Question

lim⁡x→01−cos⁡4x2x2 \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos4x}{2x^2} এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. 4 4

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমাটি নির্ণয়ের জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্র $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2	heta$ ব্যবহার করা যায়:
$$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos 4x}{2x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{2\sin^2(2x)}{2x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin^2(2x)}{x^2}$$
$$= \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin 2x}{x} ight)^2 = \lim_{x 	o 0} \left( 2 \cdot \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2$$
যেহেতু $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin	heta}{	heta} = 1$, তাই:
$$= (2 \cdot 1)^2 = 4$$

বিকল্পভাবে, লা হসপিটাল (L'Hôpital's) এর নিয়ম প্রয়োগ করে:
$$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos 4x}{2x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{4\sin 4x}{4x} = \lim_{x 	o 0} \frac{16\cos 4x}{4} = \frac{16 	imes 1}{4} = 4$$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন