If A+B+C =π/2 and sinBsinC = -sinA then what is the value of cotA+ cotB+cotC ? [M-1.7, IUT : 2021-22]

Question

If A+B+C =π/2 and sinBsinC = -sinA then what is the value of cotA+ cotB+cotC ? [M-1.7, IUT : 2021-22]

Accepted Answer

খ. 0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $A + B + C = \frac{\pi}{2} \implies A = \frac{\pi}{2} - (B + C)$।
সুতরাং, $\sin A = \cos(B + C) = \cos B \cos C - \sin B \sin C$।
শর্তানুসারে, $\sin B \sin C = -\sin A = -(\cos B \cos C - \sin B \sin C) = -\cos B \cos C + \sin B \sin C$।
উভয়পক্ষ থেকে $\sin B \sin C$ বাদ দিলে পাই, $\cos B \cos C = 0$।
যদি $\cos B = 0$ হয়, তবে $B = \frac{\pi}{2}$ এবং $\cot B = 0$।
তাহলে, $A + C = 0 \implies C = -A$, যা থেকে পাই $\cot C = \cot(-A) = -\cot A$।
অতএব, $\cot A + \cot B + \cot C = \cot A + 0 - \cot A = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন