পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে এর আশপাশের কোনো বিন্দুতে সৃষ্ট চৌম্বক ক্ষেত্রের মান পরিবাহীর দৈর্ঘ্যের, বিদ্যুৎ প্রবাহের, পরিবাহীর ক্ষুদ্রাংশ ও বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণের সাইনের সমানুপাতিক এবং বিন্দুটির দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চৌম্বক ক্ষেত্রে স্থাপিত কোনো তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট চৌম্বক বলরেখার সংখ্যাকে চৌম্বক ফ্লাক্স বলে।

   গাণিতিকভাবে, চৌম্বক ফ্লাক্স $\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = B A \cos\theta$; যেখানে $\vec{B}$ হলো চৌম্বক ক্ষেত্র এবং $\vec{A}$ হলো তলটির ক্ষেত্রফল ভেক্টর। চৌম্বক ফ্লাক্স হলো দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার বা ডট গুণনফল। স্কেলার গুণনের সংজ্ঞানুযায়ী এর কেবল মান আছে কিন্তু কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই। তাই চৌম্বক ফ্লাক্স একটি স্কেলার রাশি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5460 \text{ Å} = 5460 \times 10^{-10}\text{ m} = 5.46 \times 10^{-7}\text{ m}$
   পর্দার দূরত্ব, $D = 1\text{ m}$

   ৪টি উজ্জ্বল ডোরার ব্যবধান বলতে ৩টি পরপর উজ্জ্বল ডোরার ব্যবধান বা ডোরার কেন্দ্রগুলোর মোট দূরত্ব বোঝায়:
   $3\beta = 5\text{ mm} = 5 \times 10^{-3}\text{ m}$
   বা, পরপর দুটি উজ্জ্বল ডোরার কেন্দ্রবর্তী ব্যবধান, $\beta = \frac{5 \times 10^{-3}}{3}\text{ m} \approx 1.667 \times 10^{-3}\text{ m}$
   [বিকল্পভাবে, যদি ডোরার ব্যবধানকে $\Delta x$ ধরে ৪টি ডোরার জন্য $4\beta = 5\text{ mm}$ বিবেচনা করা হয়, তবে $\beta = 1.25 \times 10^{-3}\text{ m}$ হয়।]

   আমরা জানি, পরপর দুটি উজ্জ্বল ডোরার কেন্দ্রের দূরত্ব,
   $\beta = \frac{\lambda D}{a}$
   বা, চিট দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a = \frac{\lambda D}{\beta}$

   $\beta = \frac{5 \times 10^{-3}}{3}\text{ m}$ মান বসিয়ে পাই:
   $a = \frac{5.46 \times 10^{-7} \times 1}{\frac{5 \times 10^{-3}}{3}} = \frac{3 \times 5.46 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-3}} = 3.276 \times 10^{-4}\text{ m} = 0.3276\text{ mm}$

   অতএব, স্লিট দুটোর মধ্যবর্তী দূরত্ব $0.328\text{ mm}$ (বা ৪টি বিস্তার বিবেচনায় $0.437\text{ mm}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পানিতে পরীক্ষণটি সম্পন্ন করলে ডোরার প্রস্থ হ্রাস পাবে। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তা ব্যাখ্যা করা হলো:

   আমরা জানি, বায়ুতে ডোরার প্রস্থ, $\Delta x = \frac{\lambda D}{2a}$
   যেখানে,
   $\lambda$ = বায়ুতে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য,
   $D$ = চিট হতে পর্দার দূরত্ব,
   $a$ = চিটদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

   যন্ত্রপাতি ও ব্যবধান অপরিবর্তিত রেখে পরীক্ষণটি পানিতে স্থাপন করা হলে $D$ এবং $a$ অপরিবর্তিত থাকবে। কিন্তু মাধ্যমের পরিবর্তনের কারণে পানিতে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হবে।

   পানির প্রতিসরাঙ্ক $\mu_w = 1.33$ বা $\frac{4}{3}$।
   পানিতে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য হবে:
   $\lambda_w = \frac{\lambda}{\mu_w} = \frac{\lambda}{1.33} \approx 0.75 \lambda$
   যেহেতু $\mu_w > 1$, তাই $\lambda_w < \lambda$।

   সুতরাং, পানিতে ডোরার প্রস্থ হবে:
   $\Delta x_w = \frac{\lambda_w D}{2a} = \frac{\lambda D}{2a \mu_w} = \frac{\Delta x}{\mu_w} = \frac{\Delta x}{1.33} \approx 0.75 \Delta x$

   দেখা যাচ্ছে যে, পানিতে ডোরার প্রস্থ বায়ুর তুলনায় হ্রাস পেয়ে মূল প্রস্থের প্রায় $75\%$ বা $\frac{3}{4}$ অংশ হবে।

   অতএব, পরীক্ষণটি পানিতে রেখে সম্পন্ন করলে ব্যতিচার ডোরার প্রস্থ পরিবর্তিত হবে তথা কমে যাবে।