∫5e2x1+e4xdx=? \int \frac{5 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}}{1+\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}} \mathrm{dx}=?

Question

Accepted Answer

গ. 52tan⁡−1(e2x)+c \frac{5}{2} 	an ^{-1}\left(\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}ight)+\mathrm{c}

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = e^{2x}$। তাহলে $du = 2e^{2x}dx \Rightarrow e^{2x}dx = \frac{du}{2}$।
অতএব,
$\int \frac{5e^{2x}}{1+e^{4x}} dx = 5 \int \frac{\frac{1}{2}du}{1+u^2} = \frac{5}{2} 	an^{-1}(u) + c = \frac{5}{2}	an^{-1}(e^{2x}) + c$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন