গণিত • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 16 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার। আয়তাকার ক্ষেত্রটিকে পরিবেষ্টিত করে একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্র আছে।

  1. ক)

    একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    আয়তাকার ক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তম বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =34a2=34×92=8134≈৩৫.০৭=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times9^2=\frac{81\sqrt{3}}{4}\approx\mathbf{৩৫.০৭} বর্গ সে.মি.

  2. খ)

    বৃত্তাকার ক্ষেত্রটি আয়তক্ষেত্রকে পরিবেষ্টন করে, তাই আয়তক্ষেত্রের কর্ণই বৃত্তের ব্যাস।

    কর্ণ =162+122=256+144=400=20=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20 মিটার

    ব্যাসার্ধ r=10r=10 মিটার। পরিধি =2πr=2π×10=20π≈৬২.৮৩=2\pi r=2\pi\times10=20\pi\approx\mathbf{৬২.৮৩} মিটার।

  3. গ)

    বৃহত্তম বাহু 1616 মিটারের চতুর্দিকে ঘোরালে একটি সিলিন্ডার উৎপন্ন হয়, যার উচ্চতা h=16h=16 মিটার এবং ভূমির ব্যাসার্ধ r=12r=12 মিটার।

    সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2πr(r+h)=2π×12×(12+16)=672π=2\pi r(r+h)=2\pi\times12\times(12+16)=672\pi বর্গমিটার

    আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =16×12=192=16\times12=192 বর্গমিটার

    অনুপাত =672π:192=7π:2=672\pi:192=7\pi:2

    নির্ণেয় অনুপাত 7π:2\mathbf{7\pi:2} (প্রায় ১০.৯৯:১১০.৯৯:১)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন