পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এক মোল পরিমাণ কোনো আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা এক কেলভিন বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ কাজ সম্পাদিত হয়, তাকে সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বলের ঘাতের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো নিচে দেওয়া হলো:
   ১. বলের ঘাত হলো একটি ভেক্টর রাশি এবং এর দিক প্রযুক্ত বলের দিকে হয়।
   ২. কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল এবং বলের ক্রিয়াকালের গুণফলই হলো বলের ঘাত, যা বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান। এর একক $\text{N}\cdot\text{s}$ বা $\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ এবং মাত্রা সমীকরণ $[MLT^{-1}]$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS বেগ),
   $c = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$

   যেখানে $P$ হলো চাপ এবং $\rho$ হলো ঘনত্ব।

   যেহেতু ঘনত্বের কোনো পরিবর্তন হয়নি ($\rho$ স্থির), তাই:
   $c \propto \sqrt{P}$

   অতএব,
   $\frac{c_2}{c_1} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1}}$

   উদ্দীপক অনুসারে,
   আদি বেগ, $c_1 = 11.2\text{ km s}^{-1}$
   শেষ চাপ, $P_2 = \frac{P_1}{2}$

   সুতরাং,
   $c_2 = c_1 \times \sqrt{\frac{P_1/2}{P_1}} = \frac{c_1}{\sqrt{2}} = \frac{11.2}{\sqrt{2}} \approx 7.92\text{ km s}^{-1}$

   অতএব, ঠাণ্ডা করার পরে অক্সিজেন গ্যাস অণুর শেষ গড় বর্গবেগের বর্গমূল মান $7.92\text{ km s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যাসের গড় বর্গবেগের বর্গমূল মান (RMS বেগ),
   $c = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

   অক্সিজেনের ক্ষেত্রে:
   তাপমাত্রা, $T_{\text{O}_2} = 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}$
   আণবিক ভর, $M_{\text{O}_2} = 32\times 10^{-3}\text{ kg mol}^{-1}$ (বা $32\text{ g mol}^{-1}$)

   নাইট্রোজেনের ক্ষেত্রে:
   আণবিক ভর, $M_{\text{N}_2} = 28\times 10^{-3}\text{ kg mol}^{-1}$ (বা $28\text{ g mol}^{-1}$)
   ধরি, প্রয়োজনীয় তাপমাত্রা = $T_{\text{N}_2}$

   শর্তানুসারে,
   $c_{\text{N}_2} = c_{\text{O}_2}$
   $\Rightarrow \sqrt{\frac{3RT_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{\text{O}_2}}{M_{\text{O}_2}}}$
   $\Rightarrow \frac{T_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}} = \frac{T_{\text{O}_2}}{M_{\text{O}_2}}$
   $\Rightarrow T_{\text{N}_2} = T_{\text{O}_2} \times \frac{M_{\text{N}_2}}{M_{\text{O}_2}}$
   $\Rightarrow T_{\text{N}_2} = 300\text{ K} \times \frac{28}{32} = 262.5\text{ K}$

   সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা,
   $t = 262.5 - 273 = -10.5^\circ\text{C}$

   সুতরাং, নাইট্রোজেনের তাপমাত্রা $262.5\text{ K}$ বা $-10.5^\circ\text{C}$ হলে এর RMS বেগ $27^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় অক্সিজেনের RMS বেগের সমান হবে।