গণিত • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৬

গণিত প্রশ্ন

(i) 3nx2−4mx+3n=03nx^2 - 4mx + 3n = 0
(ii) x+ax−a+x+bx−b=2\frac{x+a}{x-a} + \frac{x+b}{x-b} = 2 ; a≠ba \ne b

  1. ক)

    1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম, কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ তা নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    (i) হতে দেখাও যে, x=(2m+3n)12+(2m−3n)12(2m+3n)12−(2m−3n)12x = \frac{(2m+3n)^{\frac{1}{2}} + (2m-3n)^{\frac{1}{2}}}{(2m+3n)^{\frac{1}{2}} - (2m-3n)^{\frac{1}{2}}}।

    (2)
  3. গ)

    (ii) হতে প্রমাণ কর যে, 2x=1a+1b\frac{2}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন =6= 6 ডেসিগ্রাম =0.6= 0.6 গ্রাম।
    1 ঘন সে.মি. পানির ওজন =1= 1 গ্রাম।

    শতকরা হার =0.61×100=60%= \frac{0.6}{1}\times 100 = \mathbf{60\%}

  2. খ)

    3nx2−4mx+3n=03nx^2 - 4mx + 3n = 0। x≠0x \neq 0 বলে xx দ্বারা ভাগ করে, 3nx−4m+3nx=03nx - 4m + \frac{3n}{x} = 0
    ⇒3n(x+1x)=4m⇒x2+12x=2m3n\Rightarrow 3n\left(x + \frac{1}{x}\right) = 4m \Rightarrow \frac{x^2+1}{2x} = \frac{2m}{3n}

    যোজন-বিয়োজন করে, (x+1)2(x−1)2=2m+3n2m−3n\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} = \frac{2m+3n}{2m-3n}
    ⇒x+1x−1=(2m+3n)1/2(2m−3n)1/2\Rightarrow \frac{x+1}{x-1} = \frac{(2m+3n)^{1/2}}{(2m-3n)^{1/2}}

    আবার যোজন-বিয়োজন করে, x=(2m+3n)1/2+(2m−3n)1/2(2m+3n)1/2−(2m−3n)1/2x = \frac{(2m+3n)^{1/2} + (2m-3n)^{1/2}}{(2m+3n)^{1/2} - (2m-3n)^{1/2}} (দেখানো হলো)

  3. গ)

    ধরি u=xau = \frac{x}{a}, v=xbv = \frac{x}{b}। লব-হরকে aa ও bb দ্বারা ভাগ করে সমীকরণ হয়
    u+1u−1+v+1v−1=2\frac{u+1}{u-1} + \frac{v+1}{v-1} = 2

    ⇒(u+1)(v−1)+(v+1)(u−1)=2(u−1)(v−1)\Rightarrow (u+1)(v-1) + (v+1)(u-1) = 2(u-1)(v-1)
    ⇒2uv−2=2uv−2u−2v+2⇒u+v=2\Rightarrow 2uv - 2 = 2uv - 2u - 2v + 2 \Rightarrow u + v = 2

    ⇒xa+xb=2\Rightarrow \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 2

    উভয়পক্ষকে xx দ্বারা ভাগ করে, 1a+1b=2x\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{x}

    ∴2x=1a+1b\therefore \frac{2}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন