গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   কর্ণ $4.5$ সে.মি., তাই কর্ণের অর্ধেক $2.25$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AC=4.5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $A$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $AC$ এর অর্ধেকের চেয়ে বড় সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে $AC$ এর দুই পাশে চাপ আঁকি। চাপগুলোর ছেদবিন্দু যোগ করলে $AC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক পাওয়া যায়, যা $AC$ কে $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $O$ কে কেন্দ্র করে $2.25$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর দুই পাশে $B$ ও $D$ বিন্দু কাটি।
   ৪. $A,B$; $B,C$; $C,D$ ও $D,A$ যোগ করি।

   তাহলে $ABCD$ নির্ণেয় বর্গ।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ (ত্রিভুজ $ABC$: $BC=6$ সে.মি., $CA=5$ সে.মি., $AB=3$ সে.মি.):
   ১. $BC=6$ সে.মি. আঁকি। $B$ কে কেন্দ্র করে $3$ সে.মি. এবং $C$ কে কেন্দ্র করে $5$ সে.মি. ব্যাসার্ধে একই পাশে দুইটি চাপ কাটি; ছেদবিন্দু $A$। $A,B$ ও $A,C$ যোগ করি।
   ২. $BA$ কে $P$ পর্যন্ত এবং $CA$ কে $Q$ পর্যন্ত বাড়াই এবং $AB$ কে $B$ এর দিকে $M$ পর্যন্ত, $BC$ কে $C$ এর দিকে $N$ পর্যন্ত বাড়াই।
   ৩. $\angle ABC$ এর বহিঃস্থ কোণ ও $\angle ACB$ এর বহিঃস্থ কোণের সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এরা $I_a$ বিন্দুতে মিলিত হয়। ($I_a$ হলো $A$ বিপরীত বহিঃকেন্দ্র।)
   ৪. $I_a$ থেকে $BC$ এর উপর লম্ব $I_aD$ আঁকি; $D$ ফুট বিন্দু।
   ৫. $I_a$ কে কেন্দ্র এবং $I_aD$ কে ব্যাসার্ধ ধরে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্ত $BC$ বাহুকে $D$ বিন্দুতে এবং $AB$, $AC$ বাহুর বর্ধিতাংশকে স্পর্শ করে। এটিই নির্ণেয় বহির্বৃত্ত।

3. গ)

   ত্রিভুজের পরিসীমা $=3+5+6=14$ সে.মি.।

   রম্বসের চার বাহু সমান, তাই প্রতি বাহু $=\dfrac{14}4=3.5$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AB=3.5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $A$ বিন্দুতে $\angle BAX=75^\circ$ আঁকি (চাঁদা দিয়ে বা $60^\circ$ ও $15^\circ$ আঁকার মাধ্যমে)।
   ৩. $AX$ থেকে $AD=3.5$ সে.মি. কাটি।
   ৪. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $3.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একই পাশে দুইটি চাপ আঁকি; ছেদবিন্দু $C$।
   ৫. $B,C$ ও $D,C$ যোগ করি।

   তাহলে $ABCD$ নির্ণেয় রম্বস, যার প্রতি বাহু $3.5$ সে.মি. এবং $\angle A=75^\circ$।