f(x)=x f(x) = x , g(x)=cos⁡x2 g(x) = \cos x^2 হলে—i. ∫2f(x)dx=2ln⁡x+c \int \frac{2}{f(x)} dx = 2 \ln x + c ii. ∫012xg(x)dx=π2 \int_{0}^{1} 2xg(x)dx = \frac{\pi}{2} iii. g′(x)=−2xsin⁡x2 g'(x) = -2x \sin x^2 নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:
$f(x) = x$ এবং $g(x) = \cos x^2$

(i) $\int \frac{2}{f(x)} dx = \int \frac{2}{x} dx = 2 \ln x + c$, যা সঠিক।

(ii) $\int_{0}^{1} 2x g(x) dx = \int_{0}^{1} 2x \cos(x^2) dx$
ধরি, $x^2 = u \implies 2x dx = du$
সীমা: $x = 0$ হলে $u = 0$ এবং $x = 1$ হলে $u = 1$
$	herefore \int_{0}^{1} \cos u \, du = [\sin u]_0^1 = \sin(1) 
eq \frac{\pi}{2}$
সুতরাং, (ii) সঠিক নয়।

(iii) $g'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x^2) = -\sin(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = -2x \sin x^2$, যা সঠিক।

অতএব, i ও iii সঠিক, যা ২ নম্বর অপশনে রয়েছে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন