গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $8$ টি সংখ্যার গড় $14.5$, তাই যোগফল $=8\times14.5=116$।
   জানা সংখ্যাগুলোর যোগফল $=17+22+25+12+13+28+27=144$।
   $\therefore\ 144+x=116$, বা $x=116-144=\mathbf{-28}$।

2. খ)

   সারণির মোট গণসংখ্যা $5+6+13+17+10+5+4=60$। কল্পিত গড় $a=60$ ($58$–$62$ শ্রেণির মধ্যমান), $h=5$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x_i$	$f_i$	$u_i=\frac{x_i-60}{5}$	$f_iu_i$
   43–47	45	5	$-3$	$-15$
   48–52	50	6	$-2$	$-12$
   53–57	55	13	$-1$	$-13$
   58–62	60	17	$0$	$0$
   63–67	65	10	$1$	$10$
   68–72	70	5	$2$	$10$
   73–77	75	4	$3$	$12$
   		$\sum f_i=60$		$\sum f_iu_i=-8$

   গড় $=60+\frac{-8}{60}\times5=60-0.67=\mathbf{59.33}$ (প্রায়)।

3. গ)

   শ্রেণিগুলোর মাঝে ফাঁক থাকায় সীমানা নিই: $42.5$–$47.5$, $47.5$–$52.5$, ইত্যাদি।

   উচ্চসীমা (সীমানা)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   47.5 এর কম	5
   52.5 এর কম	11
   57.5 এর কম	24
   62.5 এর কম	41
   67.5 এর কম	51
   72.5 এর কম	56
   77.5 এর কম	60

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা (প্রাপ্ত নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষে উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি।
   ২. প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা $x=42.5$ এ ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $0$ ধরে বিন্দু $(42.5,0)$ নিই।
   ৩. নিচের বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(47.5,5)$, $(52.5,11)$, $(57.5,24)$, $(62.5,41)$, $(67.5,51)$, $(72.5,56)$, $(77.5,60)$।
   ৪. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা (Ogive) পাওয়া যায়।