গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\dfrac12\times$ কর্ণদ্বয়ের গুণফল। অপর কর্ণ $d$ মি. হলে, $\dfrac12\times12\times d=96$ বা, $6d=96$ বা, $d=16$।

   অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার।

2. খ)

   $A$ থেকে $BC$ এর বর্ধিতাংশের উপর লম্ব $AD$ আঁকি। $\angle ACD=180^\circ-150^\circ=30^\circ$।

   সমকোণী $\triangle ACD$ এ, $AD=AC\sin30^\circ=20\times\dfrac12=10$ কি.মি. এবং $CD=AC\cos30^\circ=20\times\dfrac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3$ কি.মি.।

   $BD=BC+CD=22+10\sqrt3$ কি.মি.।

   সমকোণী $\triangle ABD$ এ, $AB^2=BD^2+AD^2=(22+10\sqrt3)^2+10^2=484+440\sqrt3+300+100=884+440\sqrt3\approx1646.10$

   $AB\approx40.57$ কি.মি.

   $AB$ এর দৈর্ঘ্য $\sqrt{884+440\sqrt3}\approx40.57$ কি.মি.।

3. গ)

   বৃত্তের ব্যাস $24$ সে.মি. হলে ব্যাসার্ধ $r=12$ সে.মি.। পরিধি $=2\pi\times12=24\pi$ সে.মি.।

   শর্তমতে, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $=24\pi$। এর প্রতি বাহু $a=\dfrac{24\pi}{3}=8\pi$ সে.মি.।

   বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\pi r^2=144\pi$ বর্গ সে.মি.
   ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\dfrac{\sqrt3}{4}(8\pi)^2=16\sqrt3\pi^2$ বর্গ সে.মি.

   অনুপাত (বৃত্ত : ত্রিভুজ) $=\dfrac{144\pi}{16\sqrt3\pi^2}=\dfrac{9}{\sqrt3\pi}=\dfrac{3\sqrt3}{\pi}$

   ক্ষেত্রফলের অনুপাত (বৃত্ত : ত্রিভুজ) $=3\sqrt3:\pi$।