গণিত • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২০

গণিত প্রশ্ন

A={x∈N:x2−10x+24=0}f(x)=x4+3x3+Px2−3x−4+P,g(y)=3y+13y−1 \begin{array}{l} \text { } A=\left{x \in \mathbb{N}: x^{2}-10 x+24=0\right} \ f(x)=x^{4}+3 x^{3}+P x^{2}-3 x-4+P, g(y)=\frac{3 y+1}{3 y-1} \end{array}

  1. ক)

    A={x∈N:x2−10x+24=0}A = {x \in \mathbb{N} : x^2 - 10x + 24 = 0}P(A) P(A) নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    P এর মান কত হলে, f(−2)=0 f(-2)=0 হবে তা নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    g(y−2)+1 g(y−2)−1 \frac{\mathrm{g}(\mathrm{y}-2)+1}{\mathrm{~g}(\mathrm{y}-2)-1} এর মান নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    x2−10x+24=0⇒(x−4)(x−6)=0⇒x=4,6x^2-10x+24=0\Rightarrow (x-4)(x-6)=0\Rightarrow x=4,6

    x∈Nx\in\mathbb N বলে A={4,6}A=\{4,6\}। AA এর উপাদান সংখ্যা ২, তাই P(A)P(A) এর উপাদান সংখ্যা 22=42^2=4।

    P(A)={∅,{4},{6},{4,6}}P(A)=\{\emptyset,\{4\},\{6\},\{4,6\}\}

  2. খ)

    f(x)=x4+3x3+Px2−3x−4+Pf(x)=x^4+3x^3+Px^2-3x-4+P

    f(−2)=(−2)4+3(−2)3+P(−2)2−3(−2)−4+Pf(-2)=(-2)^4+3(-2)^3+P(-2)^2-3(-2)-4+P
    =16−24+4P+6−4+P=5P−6=16-24+4P+6-4+P=5P-6

    f(−2)=0f(-2)=0 হলে, 5P−6=0⇒P=655P-6=0\Rightarrow P=\frac65

    নির্ণেয় মান P=65P=\frac65।

  3. গ)

    g(y)=3y+13y−1g(y)=\frac{3y+1}{3y-1} হলে g(y−2)=3(y−2)+13(y−2)−1=3y−53y−7g(y-2)=\frac{3(y-2)+1}{3(y-2)-1}=\frac{3y-5}{3y-7}

    g(y−2)+1g(y−2)−1=3y−53y−7+13y−53y−7−1=(3y−5)+(3y−7)(3y−5)−(3y−7)=6y−122=3y−6\frac{g(y-2)+1}{g(y-2)-1}=\frac{\frac{3y-5}{3y-7}+1}{\frac{3y-5}{3y-7}-1}=\frac{(3y-5)+(3y-7)}{(3y-5)-(3y-7)}=\frac{6y-12}{2}=3y-6

    নির্ণেয় মান 3y−63y-6।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন