lim⁡x→01−e2xln⁡(1−x)\lim_{x o 0} \frac{1-e^{2x}}{\ln(1-x)} এর মান কত?

Question

lim⁡x→01−e2xln⁡(1−x)\lim_{x 	o 0} \frac{1-e^{2x}}{\ln(1-x)} এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. 2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমাটি $\frac{0}{0}$ আকারের, তাই L'Hôpital-এর নিয়ম প্রয়োগ করে:
$\lim_{x 	o 0} \frac{1-e^{2x}}{\ln(1-x)} = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(1-e^{2x})}{\frac{d}{dx}(\ln(1-x))} = \lim_{x 	o 0} \frac{-2e^{2x}}{\frac{-1}{1-x}} = \lim_{x 	o 0} 2(1-x)e^{2x} = 2(1-0)e^0 = 2$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন