পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নততলের নতি কোণের যে মানের জন্য তলের উপর রাখা কোনো বস্তু পিছলে পড়ার উপক্রম হয়, তাকে নিশ্চল কোণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, রৈখিক ভরবেগের নিত্যতার নীতিতে দিকের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রয়েছে।

   রৈখিক ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি ($p = mv$), যার একটি নির্দিষ্ট মান ও দিক রয়েছে। রৈখিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্র অনুযায়ী, কোনো ব্যবস্থার উপর বাহ্যিক নিট বল শূন্য হলে ব্যবস্থার মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, যার অর্থ ভরবেগের মান এবং দিক উভয়ই অপরিবর্তিত থাকে। সংঘর্ষ বা মিথস্ক্রিয়ায় বস্তুসমূহ যদি বিপরীত বা ভিন্ন কোণে গতিশীল হয়, তবে দিক বিবেচনায় ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চিহ্ন বা উপাংশ ব্যবহার করতে হয়। দিক অগ্রাহ্য করলে সামগ্রিক ভরবেগের প্রকৃত পরিবর্তন নির্ণয় করা অসম্ভব হয়ে পড়ে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   প্রথম বস্তুর ভর, $m_1 = 2\text{ kg}$
   প্রথম বস্তুর আদিবেগ, $u_1 = 3\text{ ms}^{-1}$
   দ্বিতীয় (স্থির) বস্তুর ভর, $m_2 = 0.5\text{ kg}$
   দ্বিতীয় বস্তুর আদিবেগ, $u_2 = 0\text{ ms}^{-1}$

   যেহেতু সংঘর্ষটি সোজাসুজি স্থিতিস্থাপক, তাই সংঘর্ষের পর স্থির বস্তুর (দ্বিতীয় বস্তুর) শেষ বেগ $v_2$ হবে:
   $v_2 = \frac{2m_1 u_1 + (m_2 - m_1)u_2}{m_1 + m_2}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $v_2 = \frac{2 \times 2 \times 3 + (0.5 - 2) \times 0}{2 + 0.5}$
   $v_2 = \frac{12 + 0}{2.5} = 4.8\text{ ms}^{-1}$

   অতএব, সংঘর্ষের পর স্থির বস্তুর শেষ বেগ হবে $4.8\text{ ms}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সোজাসুজি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে সংঘর্ষের পর প্রথম ও দ্বিতীয় বস্তুর শেষ বেগের রাশিমালা হলো:
   $v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1 + 2m_2 u_2}{m_1 + m_2}$
   $v_2 = \frac{2m_1 u_1 + (m_2 - m_1)u_2}{m_1 + m_2}$

   উদ্দীপক অনুসারে স্থির বস্তুর আদিবেগ $u_2 = 0$। ফলে সমীকরণ দুটি দাঁড়ায়:
   $v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} u_1$
   $v_2 = \frac{2m_1}{m_1 + m_2} u_1$

   প্রশ্নমতে, গতিশীল বস্তুর ভর ($m_1$) স্থির বস্তুর ভর ($m_2$)-এর তুলনায় অনেক বেশি, অর্থাৎ $m_1 \gg m_2$।
   অতএব, $m_1 \pm m_2 \approx m_1$ বিবেচনা করা যায়।

   তাহলে প্রথম বস্তুর শেষ বেগ:
   $v_1 \approx \frac{m_1}{m_1} u_1 = u_1 = 3\text{ ms}^{-1}$

   এবং দ্বিতীয় বস্তুর শেষ বেগ:
   $v_2 \approx \frac{2m_1}{m_1} u_1 = 2u_1 = 2 \times 3 = 6\text{ ms}^{-1}$

   গাণিতিক ফলাফল থেকে পরিলক্ষিত পরিণতি:
   ১. ভারী গতিশীল বস্তুটি প্রায় তার আদি বেগ ($3\text{ ms}^{-1}$) নিয়েই একই দিকে গতিশীল থাকবে, অর্থাৎ এর বেগের কোনো পরিবর্তন হবে না বললেই চলে।
   ২. হালকা স্থির বস্তুটি গতিশীল বস্তুর আদি বেগের প্রায় দ্বিগুণ বেগ (অর্থাৎ $6\text{ ms}^{-1}$) প্রাপ্ত হয়ে প্রথম বস্তুর গতির অভিমুখে সামনের দিকে ছিটকে যাবে।