পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি এমন একটি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত বিবেচনা করা হয় যাতে ঐ নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে বিন্দু ভরের জড়তার ভ্রামক, সমগ্র বস্তুর জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে ঐ ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কেন্দ্রীভূত বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লিফট যখন অবাধে মুক্তভাবে নিচে নামতে থাকে, তখন লিফটটির নিম্নমুখী ত্বরণ অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর সমান হয় (অর্থাৎ $a = g$)।

   লিফটের মেঝেতে থাকা আরোহীর ওপর ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া বল $R = m(g - a)$।
   যেহেতু মুক্তভাবে পতনের ক্ষেত্রে $a = g$, তাই প্রতিক্রিয়া বল $R = m(g - g) = 0$ হয়।
   আমরা কোনো তলের উপর দাঁড়িয়ে থাকলে তলের প্রতিক্রিয়া বলের কারণেই নিজের ওজন অনুভব করি। যেহেতু অবাধে পতনের সময় লিফটের মেঝের প্রতিক্রিয়া বল শূন্য হয়ে যায়, তাই লিফটের আরোহী নিজেকে ওজনহীন মনে করেন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
   রাস্তার প্রস্থ, $d = 10\text{ m}$
   রাস্তার এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তের উচ্চতা, $h = 0.4\text{ m}$

   ধরি, ব্যাংকিং কোণ $\theta$।
   আমরা জানি,
   $\sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.4}{10} = 0.04$
   বা, $\theta = \sin^{-1}(0.04) \approx 2.292^{\circ}$

   [বিকল্পভাবে, অত্যন্ত ক্ষুদ্র কোণের জন্য $\tan\theta \approx \sin\theta = \frac{h}{d} = 0.04 \Rightarrow \theta \approx 2.291^{\circ}$]

   অতএব, রাস্তার ব্যাংকিং কোণ $2.292^{\circ}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   বাঁকের ব্যাস, $D = 300\text{ m}$
   $\therefore$ বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{300}{2} = 150\text{ m}$
   ব্যাংকিং কোণ, $\theta = 2.292^{\circ}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   ব্যাংকিং কোণ অনুযায়ী উক্ত বাঁকে বাসটির সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{\max}$):
   $v_{\max} = \sqrt{rg\tan\theta}$
   এখানে, $\tan(2.292^{\circ}) = 0.04003$
   $\therefore v_{\max} = \sqrt{150 \times 9.8 \times 0.04003} = \sqrt{58.844} \approx 7.671\text{ ms}^{-1}$

   আবার, বাসটির ভর $m = 1000\text{ kg}$
   বাসের গতিশক্তি $E_k = 84500\text{ J}$
   বাসের বেগ $v$ হলে,
   $\frac{1}{2}mv^2 = E_k$
   $\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 84500}{1000}} = \sqrt{169} = 13\text{ ms}^{-1}$

   যেহেতু বাসটির প্রকৃত বেগ ($v = 13\text{ ms}^{-1}$), রাস্তাটির সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_{\max} \approx 7.67\text{ ms}^{-1}$) অপেক্ষা বেশি ($v > v_{\max}$), তাই বাসটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারবে না এবং উল্টে যাওয়ার বা ছিটকে পড়ার ঝুঁকি থাকবে।