গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

A=2, B=3,C=5 এবং D=7.  \mathrm{A}=2, \mathrm{~B}=3, \mathrm{C}=5 \text { এবং } \mathrm{D}=7 \text {. }

  1. ক)

    সমাধান কর: (7)5x−1=(75)2x−3 (\sqrt{7})^{5 x-1}=(\sqrt[5]{7})^{2 x-3}

    (1)
  2. খ)

    (A)2x+1⋅( B)2x+y⋅(C)x+y⋅(AB)x(B)x−2⋅(AB)2x+2⋅(AC)x⋅(BC)y \frac{(\mathrm{A})^{2 \mathrm{x}+1} \cdot(\mathrm{~B})^{2 \mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot(\mathrm{C})^{\mathrm{x}+\mathrm{y}} \cdot(\mathrm{AB})^{\mathrm{x}}}{(\mathrm{B})^{\mathrm{x}-2} \cdot(\mathrm{AB})^{2 \mathrm{x}+2} \cdot(\mathrm{AC})^{\mathrm{x}} \cdot(\mathrm{BC})^{\mathrm{y}}} এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, Dlog⁡ACB2−Alog⁡C2A2B+Blog⁡B4A4C=−log⁡2 D \log \frac{A C}{B^{2}}-A \log \frac{C^{2}}{A^{2} B}+B \log \frac{B^{4}}{A^{4} C}=-\log 2

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    (7)5x−1=(75)2x−3(\sqrt7)^{5x-1}=(\sqrt[5]7)^{2x-3}

    বা, 75x−12=72x−357^{\frac{5x-1}2}=7^{\frac{2x-3}5}

    বা, 5x−12=2x−35\dfrac{5x-1}2=\dfrac{2x-3}5

    বা, 5(5x−1)=2(2x−3)5(5x-1)=2(2x-3)

    বা, 25x−5=4x−625x-5=4x-6

    বা, 21x=−121x=-1

    উত্তর: x=−121x=-\dfrac1{21}

  2. খ)

    A=2,B=3,C=5A=2,B=3,C=5 বসিয়ে, রাশিটি

    22x+1⋅32x+y⋅5x+y⋅6x3x−2⋅62x+2⋅10x⋅15y\dfrac{2^{2x+1}\cdot3^{2x+y}\cdot5^{x+y}\cdot6^x}{3^{x-2}\cdot6^{2x+2}\cdot10^x\cdot15^y}

    6=2⋅36=2\cdot3, 10=2⋅510=2\cdot5, 15=3⋅515=3\cdot5 ধরে মৌলিক উৎপাদকের সূচক গণনা করি।

    লবে: 22-এর সূচক =(2x+1)+x=3x+1=(2x+1)+x=3x+1; 33-এর সূচক =(2x+y)+x=3x+y=(2x+y)+x=3x+y; 55-এর সূচক =x+y=x+y

    হরে: 22-এর সূচক =(2x+2)+x=3x+2=(2x+2)+x=3x+2; 33-এর সূচক =(x−2)+(2x+2)+y=3x+y=(x-2)+(2x+2)+y=3x+y; 55-এর সূচক =x+y=x+y

    ∴\therefore রাশি =2(3x+1)−(3x+2)⋅30⋅50=2−1=2^{(3x+1)-(3x+2)}\cdot3^{0}\cdot5^{0}=2^{-1}

    উত্তর: 12\dfrac12

  3. গ)

    A=2,B=3,C=5,D=7A=2,B=3,C=5,D=7 বসিয়ে,

    বামপক্ষ =7log⁡109−2log⁡2512+3log⁡8180=7\log\dfrac{10}9-2\log\dfrac{25}{12}+3\log\dfrac{81}{80}

    প্রতিটি লগকে log⁡2,log⁡3,log⁡5\log2,\log3,\log5-এ ভেঙে পাই:

    7log⁡109=7(log⁡2+log⁡5−2log⁡3)=7log⁡2+7log⁡5−14log⁡37\log\dfrac{10}9=7(\log2+\log5-2\log3)=7\log2+7\log5-14\log3

    −2log⁡2512=−2(2log⁡5−2log⁡2−log⁡3)=−4log⁡5+4log⁡2+2log⁡3-2\log\dfrac{25}{12}=-2(2\log5-2\log2-\log3)=-4\log5+4\log2+2\log3

    3log⁡8180=3(4log⁡3−4log⁡2−log⁡5)=12log⁡3−12log⁡2−3log⁡53\log\dfrac{81}{80}=3(4\log3-4\log2-\log5)=12\log3-12\log2-3\log5

    যোগ করে:

    log⁡2\log2-এর সহগ: 7+4−12=−17+4-12=-1

    log⁡3\log3-এর সহগ: −14+2+12=0-14+2+12=0

    log⁡5\log5-এর সহগ: 7−4−3=07-4-3=0

    ∴\therefore বামপক্ষ =−log⁡2=-\log2 = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন