যদি $a^2 + b^2 = 7ab$ ($a, b 0$) হয়, তবে দেখাও যে, $\log\left(\frac{a+b}{3}\right) = \frac{1}{2}(\log a + \log b)$

Question

যদি $a^2 + b^2 = 7ab$ ($a, b > 0$) হয়, তবে দেখাও যে, $\log\left(\frac{a+b}{3}\right) = \frac{1}{2}(\log a + \log b)$

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর** $a^2 + b^2 = 7ab$ হলে উভয়পক্ষে $2ab$ যোগ করে $a^2 + 2ab + b^2 = 9ab$ বা, $(a+b)^2 = 9ab$ বা, $\left(\frac{a+b}{3}\right)^2 = ab$। উভয়পক্ষের লগ নিয়ে $2\log\left(\frac{a+b}{3}\right) = \log(ab) = \log a + \log b$। সুতরাং $\log\left(\frac{a+b}{3}\right) = \frac{1}{2}(\log a + \log b)$। (দেখানো হলো)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা