একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দের্ঘ্য যথাক্রমে 3,5,73,5,7 একক হলে-
i. ত্রিভুজটির পরিসীমা 15 একক
ii. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 1523\frac{15}{2}\sqrt{3} বর্গ একক
iii. ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ 120°
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দের্ঘ্য যথাক্রমে 3,5,73,5,7 একক হলে-
i. ত্রিভুজটির পরিসীমা 15 একক
ii. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 1523\frac{15}{2}\sqrt{3} বর্গ একক
iii. ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ 120°
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের বাহুগুলো $a = 3$, $b = 5$, $c = 7$।
i. পরিসীমা $2s = 3 + 5 + 7 = 15$ একক। (সঠিক)
ii. ক্ষেত্রফল $\Delta = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 5 	imes \sin 120^\circ = \frac{15}{2} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4}$ বর্গ একক। সুতরাং ii সঠিক নয়।
iii. বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম। $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 	imes 3 	imes 5} = \frac{9 + 25 - 49}{30} = -\frac{15}{30} = -\frac{1}{2}$
$\implies C = 120^\circ$। (সঠিক)
অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন