পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রের যেকোনো উপসেটকে একটি ঘটনা (Event) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা।
   ব্যাখ্যা: কোনো পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল যদি পূর্বেই জানা থাকে কিন্তু কোনো একটি নির্দিষ্ট চেষ্টায় ঠিক কোন ফলাফলটি আসবে তা নিশ্চিতভাবে জানা না থাকে, তবে তাকে দৈব পরীক্ষা বলে। মুদ্রা নিক্ষেপ করলে 'Head' বা 'Tail' আসবে তা আগে থেকেই জানা থাকে, তবে মুদ্রাটি নিক্ষেপের পূর্বে কোনটি আসবে তা নিশ্চিতভাবে বলা যায় না। তাই মুদ্রা নিক্ষেপ একটি দৈব পরীক্ষা।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি,
   উপন্যাস পড়ার ঘটনা $A$ এবং বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী পড়ার ঘটনা $B$।

   উদ্দীপক অনুসারে:
   $P(A) = 80\% = 0.80$
   $P(B) = 70\% = 0.70$
   $P(A \cap B) = 52\% = 0.52$

   'যেকোনো এক ধরনের বই পড়া' বলতে বোঝায় কেবল উপন্যাস পড়া অথবা কেবল বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী পড়া (অর্থাৎ ঠিক একটি বই পড়া):
   নির্ণেয় সম্ভাবনা $P(\text{যেকোনো এক ধরনের বই}) = P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B)$
   $= [P(A) - P(A \cap B)] + [P(B) - P(A \cap B)]$
   $= [0.80 - 0.52] + [0.70 - 0.52]$
   $= 0.28 + 0.18$
   $= 0.46$
   (বা ৪৬%)

   অতএব, শিক্ষার্থীর যেকোনো এক ধরনের বই পড়ার সম্ভাবনা ০.৪৬।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক থেকে পাই:
   উপন্যাস পড়ার সম্ভাবনা, $P(A) = 0.80$
   বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী পড়ার সম্ভাবনা, $P(B) = 0.70$
   উভয় ধরনের বই পড়ার সম্ভাবনা, $P(A \cap B) = 0.52$

   দুটি ঘটনা $A$ ও $B$ স্বাধীন হওয়ার শর্ত হলো:
   $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

   এখন,
   $P(A) \times P(B) = 0.80 \times 0.70 = 0.56$

   কিন্তু দেওয়া আছে, $P(A \cap B) = 0.52$

   যেহেতু $P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B)$ (অর্থাৎ $0.52 \neq 0.56$),
   সুতরাং উপন্যাস এবং বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী পড়ার ঘটনা দুটি পরস্পর স্বাধীন নয়, বরং এরা নির্ভরশীল (অধীন) ঘটনা।