sin⁡θ=12\sin heta = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে—
i. θ heta এর মুখ্যমান π4\frac{\pi}{4}
ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈U heta = \{4n + (-1)^n\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in U
iii. θ={4n+1}π2 heta = \{4n + 1\} \frac{\pi}{2}, যখন n∈Un \in U
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

sin⁡θ=12\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} হলে—
i. θ	heta এর মুখ্যমান π4\frac{\pi}{4}
ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈U	heta = \{4n + (-1)^n\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in U
iii. θ={4n+1}π2	heta = \{4n + 1\} \frac{\pi}{2}, যখন n∈Un \in U
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ সমীকরণের ক্ষেত্রে:
i. মুখ্যমান (Principal value) হলো $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ব্যবধিতে থাকা মান, যা $\frac{\pi}{4}$। (সঠিক)
ii. সাধারণ সমাধান: $	heta = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} = \{4n + (-1)^n\} \frac{\pi}{4}$, যেখানে $n \in \mathbb{Z}$। (সঠিক)
iii. $	heta = (4n+1)\frac{\pi}{2}$ হলে $\sin	heta = 1 
eq \frac{1}{\sqrt{2}}$। (ভুল)
অতএব, সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন