গণিত • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২০

গণিত প্রশ্ন

  1. ক)

    বৃত্তের পরিধি ৪π৪\pi হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    প্রমাণ কর যে, ∠QPS+∠QRS=180∘ \angle \mathrm{QPS}+\angle \mathrm{QRS}=180^{\circ}

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের চিত্রে যদি ∠QPR+∠RPS=90∘ \angle \mathrm{QPR}+\angle \mathrm{RPS}=90^{\circ} হ্যা, তবে প্রমাণ কর যে, Q, O এবং S একই সরলরেখায় অবস্থিত।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    পরিধি =2πr=4π⇒r=2=2\pi r=4\pi\Rightarrow r=2 সে.মি.

    ক্ষেত্রফল =πr2=π×22=4π≈12.57=\pi r^2=\pi\times2^2=4\pi\approx12.57 বর্গ সে.মি.

    উত্তর: 4π4\pi বর্গ একক (≈12.57\approx12.57)

  2. খ)

    বর্ণনা: OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRSPQRS অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। প্রমাণ করতে হবে ∠QPS+∠QRS=180∘\angle QPS+\angle QRS=180^\circ।

    অঙ্কন: O,QO,Q এবং O,SO,S যোগ করি।

    প্রমাণ: QRSQRS চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ∠QOS=2∠QPS\angle QOS=2\angle QPS এবং QPSQPS চাপের উপর কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS=2∠QRS\angle QOS=2\angle QRS।

    কেন্দ্রে মোট কোণ =360∘=360^\circ, তাই 2∠QPS+2∠QRS=360∘2\angle QPS+2\angle QRS=360^\circ

    ∴∠QPS+∠QRS=180∘\therefore\angle QPS+\angle QRS=180^\circ (প্রমাণিত)

  3. গ)

    দেওয়া আছে, ∠QPR+∠RPS=90∘\angle QPR+\angle RPS=90^\circ, অর্থাৎ ∠QPS=90∘\angle QPS=90^\circ (কারণ PRPR কোণ QPSQPS এর ভিতর দিয়ে গেছে)।

    QSQS চাপ (QRSQRS) এর উপর বৃত্তস্থ কোণ ∠QPS\angle QPS এবং কেন্দ্রস্থ কোণ ∠QOS\angle QOS।

    একই চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ, তাই ∠QOS=2×90∘=180∘\angle QOS=2\times90^\circ=180^\circ।

    ∠QOS=180∘\angle QOS=180^\circ হওয়ায় OQOQ ও OSOS একই সরলরেখায় অবস্থিত, অর্থাৎ QSQS একটি ব্যাস।

    ∴Q,O\therefore Q,O এবং SS একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন