পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ওই তলের অভ্যন্তরে আবদ্ধ মোট চার্জের 1/ε₀ গুণের সমান। অর্থাৎ, ∮ E·dA = q/ε₀।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   না, কোনো বস্তুর আধান 5×10⁻¹⁹ C হতে পারে না।

   ব্যাখ্যা: আধানের কোয়ান্টায়ন নীতি অনুসারে, যেকোনো বস্তুর মোট আধান একটি ইলেকট্রনের আধানের মানের (e = 1.6×10⁻¹⁹ C) পূর্ণসংখ্যা গুণিতক হবে। অর্থাৎ, q = ne (যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা)।
   এখানে, n = q / e = (5×10⁻¹⁹ C) / (1.6×10⁻¹⁹ C) = 3.125।
   যেহেতু n একটি পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই কোনো বস্তুর আধান 5×10⁻¹⁹ C হওয়া সম্ভব নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   AB = 1 m এবং AD = 0.8 m
   B বিন্দুতে আধান, q₁ = +5 × 10⁻³ C
   D বিন্দুতে আধান, q₂ = -2.25 × 10⁻³ C
   তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক, 1 / (4πε₀) = 9 × 10⁹ N·m²/C²

   B বিন্দুতে অবস্থিত চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য:
   E₁ = (1 / 4πε₀) × (|q₁| / AB²)
   = (9 × 10⁹ × 5 × 10⁻³) / (1)²
   = 4.5 × 10⁷ N/C (AB বরাবর A থেকে বাইরের দিকে, অর্থাৎ B হতে A-এর দিকে)

   D বিন্দুতে অবস্থিত চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য:
   E₂ = (1 / 4πε₀) × (|q₂| / AD²)
   = (9 × 10⁹ × 2.25 × 10⁻³) / (0.8)²
   = (2.025 × 10⁷) / 0.64
   = 3.164 × 10⁷ N/C (AD বরাবর D-এর দিকে, যেহেতু চার্জটি ঋণাত্মক)

   যেহেতু ABCD একটি আয়তক্ষেত্র, তাই AB ও AD পরস্পরের ওপর লম্ব (θ = 90°)।
   অতএব, A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য:
   E = √(E₁² + E₂²)
   = √[(4.5 × 10⁷)² + (3.164 × 10⁷)²]
   = √[20.25 × 10¹⁴ + 10.01 × 10¹⁴]
   = √(30.26 × 10¹⁴)
   ≈ 5.50 × 10⁷ N/C

   সুতরাং, A বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মান 5.50 × 10⁷ N/C।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A ও C বিন্দুকে ধাতব পরিবাহী তার দ্বারা যুক্ত করলে তড়িৎ প্রবাহিত হবে কি-না, তা জানার জন্য A ও C বিন্দুর তড়িৎ বিভব নির্ণয় করতে হবে।

   A বিন্দুর ক্ষেত্রে:
   B বিন্দু হতে A বিন্দুর দূরত্ব, r₁ = AB = 1 m
   D বিন্দু হতে A বিন্দুর দূরত্ব, r₂ = AD = 0.8 m

   A বিন্দুতে মোট বিভব, V_A:
   V_A = (1 / 4πε₀) × [q₁ / r₁ + q₂ / r₂]
   = 9 × 10⁹ × [(5 × 10⁻³) / 1 + (-2.25 × 10⁻³) / 0.8]
   = 9 × 10⁹ × [5 × 10⁻³ - 2.8125 × 10⁻³]
   = 9 × 10⁹ × (2.1875 × 10⁻³)
   = +1.96875 × 10⁷ V

   C বিন্দুর ক্ষেত্রে:
   B বিন্দু হতে C বিন্দুর দূরত্ব, r₃ = BC = 0.8 m
   D বিন্দু হতে C বিন্দুর দূরত্ব, r₄ = CD = 1 m

   C বিন্দুতে মোট বিভব, V_C:
   V_C = (1 / 4πε₀) × [q₁ / r₃ + q₂ / r₄]
   = 9 × 10⁹ × [(5 × 10⁻³) / 0.8 + (-2.25 × 10⁻³) / 1]
   = 9 × 10⁹ × [6.25 × 10⁻³ - 2.25 × 10⁻³]
   = 9 × 10⁹ × (4 × 10⁻³)
   = +3.6 × 10⁷ V

   দেখা যাচ্ছে যে, V_C > V_A অর্থাৎ A ও C বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য বিদ্যমান (V_C - V_A = 1.63125 × 10⁷ V ≠ 0)।
   যেহেতু দুটি বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য রয়েছে, তাই A ও C বিন্দুকে ধাতব পরিবাহী তার দ্বারা যুক্ত করলে উচ্চ বিভব (C বিন্দু) থেকে নিম্ন বিভবের (A বিন্দু) দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হবে।