যদি P(1,2) বিন্দুগামী সরলরেখা যেটি OP এর উপর লম্ব। অক্ষদ্বয়কে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। তবে OA2+4OB2=?

Question

Accepted Answer

ঘ. 50

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দু $O(0,0)$ এবং $P(1,2)$ বিন্দুর সংযোজক রেখা $OP$-এর ঢাল $m_1 = \frac{2-0}{1-0} = 2$।
যেহেতু নির্ণেয় রেখাটি $P(1,2)$ বিন্দুগামী এবং $OP$-এর ওপর লম্ব, তাই এর ঢাল $m = -\frac{1}{2}$।
রেখাটির সমীকরণ: $y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1) \implies x + 2y = 5$।
অক্ষদ্বয়ের ছেদবিন্দু নির্ণয়:
$x$-অক্ষের জন্য ($y=0$): $x = 5 \implies A(5, 0)$, সুতরাং $OA = 5$।
$y$-অক্ষের জন্য ($x=0$): $y = \frac{5}{2} \implies B\left(0, \frac{5}{2}ight)$, সুতরাং $OB = \frac{5}{2}$।
অতএব, $OA^2 + 4OB^2 = 5^2 + 4\left(\frac{5}{2}ight)^2 = 25 + 4 	imes \frac{25}{4} = 25 + 25 = 50$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন