x2 - 11x + a =0 ও x2 - 14x + 2a =0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কত ?

Question

x2 - 11x + a =0 ও x2 - 14x + 2a =0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কত ?

Accepted Answer

ক. 0,  24

ব্যাখ্যা: ধরি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল $\alpha$।
তাহলে,
$\alpha^2 - 11\alpha + a = 0$ ... (i)
$\alpha^2 - 14\alpha + 2a = 0$ ... (ii)
(i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
$3\alpha - a = 0 \implies \alpha = \frac{a}{3}$
(i) নং সমীকরণে $\alpha$-এর মান বসিয়ে পাই,
$\left(\frac{a}{3}ight)^2 - 11\left(\frac{a}{3}ight) + a = 0$
$\implies \frac{a^2}{9} - \frac{8a}{3} = 0$
$\implies a^2 - 24a = 0$
$\implies a(a - 24) = 0$
$	herefore a = 0$ অথবা $a = 24$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন