পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ভেতরের যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে বস্তুর মোট ওজন সর্বদা ক্রিয়া করে, বস্তুটিকে যেভাবে বা যে অবস্থানেই রাখা হোক না কেন, সেই বিন্দুকে বস্তুটির অভিকর্ষ কেন্দ্র (Center of Gravity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূপৃষ্ঠ হতে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g' = g(1 - h/R) = g((R - h)/R)।
   এখানে, পৃথিবীর কেন্দ্র হতে ওই স্থানের দূরত্ব r = R - h হলে,
   g' = (g/R) × r।
   যেহেতু পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R এবং পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ g নির্দিষ্ট বা ধ্রুবক, তাই (g/R) একটি ধ্রুব রাশি।
   সুতরাং, g' ∝ r।
   অতএব, পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2 m
   কর্ণের দৈর্ঘ্য, d = √(a² + a²) = √(2² + 2²) = √8 = 2√2 m
   সুতরাং, কেন্দ্র O থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব, r = d/2 = √2 m

   বিভিন্ন বিন্দুতে স্থাপিত ভর:
   m_A = 4 kg, m_B = 4 kg, m_C = 2 kg, m_D = 2 kg
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

   'O' বিন্দুতে মোট মহাকর্ষীয় বিভব, V = V_A + V_B + V_C + V_D
   = - (G/r) × (m_A + m_B + m_C + m_D)
   = - (6.673 × 10⁻¹¹ / √2) × (4 + 4 + 2 + 2)
   = - (6.673 × 10⁻¹¹ / √2) × 12
   ≈ - 5.662 × 10⁻¹⁰ J kg⁻¹

   অতএব, 'O' বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব -5.662 × 10⁻¹⁰ J kg⁻¹।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   O বিন্দুতে 1 kg ভরের বস্তুটির ওপর শীর্ষবিন্দুগুলোর বস্তু দ্বারা প্রযুক্ত মহাকর্ষ বলসমূহ হিসাব করি:
   কেন্দ্র O থেকে শীর্ষগুলোর দূরত্ব, r = √2 m এবং O বিন্দুর ভর m₀ = 1 kg।

   A বিন্দুতে থাকা বস্তুর জন্য আকর্ষণ বল (OA বরাবর):
   F_A = G × (m_A × m₀) / r² = G × (4 × 1) / (√2)² = 2G (O থেকে A-এর দিকে)

   C বিন্দুতে থাকা বস্তুর জন্য আকর্ষণ বল (OC বরাবর):
   F_C = G × (m_C × m₀) / r² = G × (2 × 1) / (√2)² = G (O থেকে C-এর দিকে)

   যেহেতু F_A ও F_C পরস্পর বিপরীতমুখী, AC কর্ণ বরাবর লব্ধি বল:
   F₁ = F_A - F_C = 2G - G = G (OA বরাবর)

   অনুরূপভাবে, B বিন্দুতে থাকা বস্তুর জন্য আকর্ষণ বল (OB বরাবর):
   F_B = G × (m_B × m₀) / r² = 2G (O থেকে B-এর দিকে)

   D বিন্দুতে থাকা বস্তুর জন্য আকর্ষণ বল (OD বরাবর):
   F_D = G × (m_D × m₀) / r² = G (O থেকে D-এর দিকে)

   যেহেতু F_B ও F_D পরস্পর বিপরীতমুখী, BD কর্ণ বরাবর লব্ধি বল:
   F₂ = F_B - F_D = 2G - G = G (OB বরাবর)

   বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করায় F₁ ও F₂ এর মধ্যবর্তী কোণ θ = 90°।
   অতএব, O বিন্দুতে 1 kg বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল মোট লব্ধি বল:
   F = √(F₁² + F₂²) = √(G² + G²) = √2 G
   = √2 × 6.673 × 10⁻¹¹ N ≈ 9.437 × 10⁻¹¹ N

   যেহেতু বস্তুর ওপর প্রযুক্ত মোট লব্ধি বল শূন্য নয় (F ≠ 0), তাই O বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে না, বরং লব্ধি বলের অভিমুখে গতিশীল হবে।