∫01exx dx\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx এর মান কোনটি?

Question

∫01exx dx\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx এর মান কোনটি?

Accepted Answer

খ. 2(e−1)2(e - 1)

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = \sqrt{x}$।
তাহলে, $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx \implies \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2\,du$।

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = 0$, তখন $u = 0$
যখন $x = 1$, তখন $u = 1$

অতএব,
$\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = \int_0^1 2e^u \, du = 2 \left[ e^u \right]_0^1 = 2(e^1 - e^0) = 2(e - 1)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন