A⃗=2i^হলেi^×(A⃗×i^)+j^×(A⃗×j^)+k^×(A⃗×k^)=? \vec{A} = 2\hat{i} হলে \hat{i} imes (\vec{A} imes \hat{i}) + \hat{j} imes (\vec{A} imes \hat{j}) + \hat{k} imes (\vec{A} imes \hat{k}) = ?

Question

A⃗=2i^হলেi^×(A⃗×i^)+j^×(A⃗×j^)+k^×(A⃗×k^)=? \vec{A} = 2\hat{i} হলে \hat{i} 	imes (\vec{A} 	imes \hat{i}) + \hat{j} 	imes (\vec{A} 	imes \hat{j}) + \hat{k} 	imes (\vec{A} 	imes \hat{k}) = ?

Accepted Answer

খ. 2A⃗ 2\vec{A}

ব্যাখ্যা: ভেক্টর গুণনের সূত্রানুসারে, $\hat{i} 	imes (\vec{A} 	imes \hat{i}) = (\hat{i} \cdot \hat{i})\vec{A} - (\hat{i} \cdot \vec{A})\hat{i} = \vec{A} - A_x\hat{i}$।
একইভাবে,
$\hat{j} 	imes (\vec{A} 	imes \hat{j}) = \vec{A} - A_y\hat{j}$
$\hat{k} 	imes (\vec{A} 	imes \hat{k}) = \vec{A} - A_z\hat{k}$

তিনটি পদ যোগ করলে পাই:
$(\vec{A} - A_x\hat{i}) + (\vec{A} - A_y\hat{j}) + (\vec{A} - A_z\hat{k}) = 3\vec{A} - (A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}) = 3\vec{A} - \vec{A} = 2\vec{A}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন