পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে বিশুদ্ধ পানি তার কঠিন (বরফ), তরল (পানি) এবং বায়বীয় (জলীয় বাষ্প) এই তিনটি অবস্থাতেই তাপীয় সাম্যাবস্থায় সহাবস্থান করে, তাকে পানির ত্রৈধবিন্দু বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান ঘটে না, অর্থাৎ $dQ = 0$।

   আমরা জানি, এনট্রপির পরিবর্তন $dS = \frac{dQ}{T}$। যেহেতু রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় $dQ = 0$, তাই এনট্রপির পরিবর্তন $dS = 0$ বা এনট্রপি $S = \text{ধ্রুবক}$ থাকে।

   যেহেতু রূদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের সময় সিস্টেমের এনট্রপি সর্বদা স্থির বা অপরিবর্তিত থাকে, তাই P-V লেখচিত্রে রূদ্ধতাপীয় রেখাকে সম-এনট্রপি রেখা (Isentropic line) বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   আদি তাপমাত্রা, $T_1 = 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}$
   আদি চাপ, $P_1 = 300\text{ cm(Hg)}$
   শৈলী রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ অর্ধেক করে, তাই চূড়ান্ত চাপ $P_2 = \frac{P_1}{2} = 150\text{ cm(Hg)}$
   গ্যাসটি দ্বিপরমাণুক হওয়ায়, রূদ্ধতাপীয় ধ্রুবক $\gamma = 1.4$

   রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার চাপ ও তাপমাত্রার সম্পর্ক হতে পাই,
   $T_1^\gamma P_1^{1-\gamma} = T_2^\gamma P_2^{1-\gamma}$
   বা, $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^\gamma = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{1-\gamma} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\gamma - 1}$
   বা, $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}$
   বা, $T_2 = T_1 \times \left(\frac{150}{300}\right)^{\frac{1.4 - 1}{1.4}}$
   বা, $T_2 = 300 \times (0.5)^{\frac{0.4}{1.4}} = 300 \times (0.5)^{0.2857} \approx 300 \times 0.8203 = 246.09\text{ K}$

   অতএব, শৈলী কর্তৃক সংঘটিত পরিবর্তনে গ্যাসটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে $246.09\text{ K}$ বা $(246.09 - 273)^\circ\text{C} = -26.91^\circ\text{C}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, গ্যাসের মোল সংখ্যা $n$ এবং গ্যাস ধ্রুবক $R$।

   সুজনের ক্ষেত্রে (সমোঞ্চ প্রক্রিয়া):
   তাপমাত্রা স্থির থাকে, $T = T_1 = 300\text{ K}$
   আদি চাপ $P_1$ এবং চূড়ান্ত চাপ $P_2 = \frac{P_1}{2}$
   সমোঞ্চ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
   $W_{\text{Sujan}} = nRT \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right) = nR \times 300 \times \ln\left(\frac{P_1}{P_1/2}\right) = 300 nR \ln(2) \approx 300 \times 0.69315 \times nR \approx 207.94 nR$

   শৈলীর ক্ষেত্রে (রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া):
   আদি তাপমাত্রা $T_1 = 300\text{ K}$
   চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T_2 = 246.09\text{ K}$
   $\gamma = 1.4$
   রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
   $W_{\text{Shailee}} = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1} = \frac{nR(300 - 246.09)}{1.4 - 1} = \frac{53.91 nR}{0.4} \approx 134.78 nR$

   তুলনা করে দেখা যায়,
   $W_{\text{Sujan}} > W_{\text{Shailee}}$

   সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে সুজন বেশি কাজ সম্পাদন করবে।