Suppose you want to build a 1125ft3 swimming pool with a square base of x ft on each side and having y ft depth. If the cost of construction is defined as c = 5x2 + 30 xy, the what values of x amd y will minimize the cost?

Question

Accepted Answer

গ. 15ft, 5ft

ব্যাখ্যা: সুইমিং পুলটির আয়তন $V = x^2 y = 1125 	ext{ ft}^3$, যেখান থেকে $y = \frac{1125}{x^2}$। নির্মাণ খরচ $C = 5x^2 + 30xy = 5x^2 + 30x \left(\frac{1125}{x^2}ight) = 5x^2 + \frac{33750}{x}$। খরচ ন্যূনতম হওয়ার জন্য $\frac{dC}{dx} = 0 \implies 10x - \frac{33750}{x^2} = 0 \implies x^3 = 3375 \implies x = 15	ext{ ft}$। অতএব, $y = \frac{1125}{15^2} = 5	ext{ ft}$। সুতরাং নির্ণেয় মান $x = 15	ext{ ft}, y = 5	ext{ ft}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন