দুইটি ভেক্টর u⃗\vec{u} এবং v⃗\vec{v} এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে u⃗⋅v⃗=9\vec{u} \cdot \vec{v} = 9 এবং ∣u⃗×v⃗∣=33|\vec{u} imes \vec{v}| = 3\sqrt{3} হবে?

Question

দুইটি ভেক্টর u⃗\vec{u} এবং v⃗\vec{v} এর মধ্যবর্তী কোণ কত হলে u⃗⋅v⃗=9\vec{u} \cdot \vec{v} = 9 এবং ∣u⃗×v⃗∣=33|\vec{u} 	imes \vec{v}| = 3\sqrt{3} হবে?

Accepted Answer

গ. π6\frac{\pi}{6}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দুটি ভেক্টর $\vec{u}$ ও $\vec{v}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ হলে,
$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}| \cos	heta = 9$
এবং $|\vec{u} 	imes \vec{v}| = |\vec{u}||\vec{v}| \sin	heta = 3\sqrt{3}$

অতএব, $	an	heta = \frac{|\vec{u} 	imes \vec{v}|}{\vec{u} \cdot \vec{v}} = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

সুতরাং, $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন