ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট সময় পরপর (সাধারণত প্রতি বছর বা নির্দিষ্ট মেয়াদে) সমপরিমাণ নগদ অর্থের প্রবাহ (আগম বা নির্গম) ঘটলে তাকে বার্ষিকী বা অ্যানুইটি (Annuity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধি করা হলে প্রকৃত বা কার্যকরী সুদের হার (Effective Annual Rate - EAR) নির্ণয় করতে হয়।

   যখন নামিক সুদের হার (Nominal Rate) অনুযায়ী সুদ বছরে একবারের বেশি—যেমন অর্ধবার্ষিক, ত্রৈমাসিক বা মাসিক ভিত্তিতে চক্রবৃদ্ধি করা হয়, তখন চক্রবৃদ্ধির প্রভাবে প্রকৃত সুদের হার নামিক সুদের চেয়ে বৃদ্ধি পায়। বিনিয়োগকারী বা ঋণগ্রহীতা প্রকৃতপক্ষে বার্ষিক কী হারে সুদ পাচ্ছেন বা প্রদান করছেন তা সঠিকভাবে জানার জন্য কার্যকরী সুদের হার নির্ণয় করা আবশ্যক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সুরমা ব্যাংক থেকে ১০ বছর পর জনাব সোহেল রানা ১০,৭৯,৪৬২.৪৯ টাকা (প্রায়) পাবেন।

   গাণিতিক সমাধান:
   দেওয়া আছে,
   বর্তমান মূল্য ($PV$) = ৫,০০,০০০ টাকা
   সুদের হার ($i$) = ৮% = ০.০৮
   মেয়াদ ($n$) = ১০ বছর

   আমরা জানি,
   ভবিষ্যৎ মূল্য, $FV = PV(1 + i)^n$
   $= ৫,০০,০০০ \times (১ + ০.০৮)^{১০}$
   $= ৫,০০,০০০ \times (১.০৮)^{১০}$
   $= ৫,০০,০০০ \times ২.১৫৮৯২৪৯৮$
   $= ১০,৭৯,৪৬২.৪৯ টাকা (প্রায়)।

   সুতরাং, সুরমা ব্যাংক থেকে ১০ বছর পর জনাব সোহেল রানা ১০,৭৯,৪৬২.৪৯ টাকা পাবেন।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব সোহেল রানার জন্য মেঘনা ব্যাংকে টাকা জমা রাখা বেশি লাভজনক হবে।

   গাণিতিক প্রমাণ:
   ‘গ’ হতে পাই, সুরমা ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে ১০ বছর পর পাওয়া যাবে = ১০,৭৯,৪৬২.৪৯ টাকা।

   এখন, মেঘনা ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
   বর্তমান মূল্য ($PV$) = ৫,০০,০০০ টাকা
   নামিক সুদের হার ($i$) = ৮% = ০.০৮
   মেয়াদ ($n$) = ১০ বছর
   চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ($m$) = ৪ (যেহেতু ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি)

   আমরা জানি,
   $FV = PV \left(1 + \frac{i}{m}\right)^{n \times m}$
   $= ৫,০০,০০০ \left(১ + \frac{০.০৮}{৪}\right)^{১০ \times ৪}$
   $= ৫,০০,০০০ \times (১ + ০.০২)^{৪০}$
   $= ৫,০০,০০০ \times (১.০২)^{৪০}$
   $= ৫,০০,০০০ \times ২.২০৮০৩৯৬৬$
   $= ১১,০৪,০১৯.৮৩ টাকা (প্রায়)।

   তুলনা:
   মেঘনা ব্যাংকে ভবিষ্যৎ মূল্য = ১১,০৪,০১৯.৮৩ টাকা
   সুরমা ব্যাংকে ভবিষ্যৎ মূল্য = ১০,৭৯,৪৬২.৪৯ টাকা
   পার্থক্য = (১১,০৪,০১৯.৮৩ - ১০,৭৯,৪৬২.৪৯) = ২৪,৫৫৭.৩৪ টাকা।

   সিদ্ধান্ত: মেঘনা ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে জনাব সোহেল রানা ১০ বছর পর ২৪,৫৫৭.৩৪ টাকা বেশি পাবেন। অতএব, মেঘনা ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে তিনি বেশি লাভবান হবেন।