পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কঠিন ও তরলের সংযোগস্থলে তরলের মুক্ত পৃষ্ঠ কঠিন পদার্থের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে এবং যা তরলের অভ্যন্তরে অবস্থান করে, তাকে স্পর্শ কোণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বলের ঘাত ($J$) হলো প্রযুক্ত বল ($F$) এবং বলের ক্রিয়াকালের ($t$) গুণফল।
   অর্থাৎ, $J = F \times t$
   আমরা জানি, বলের মাত্রা $[F] = [MLT^{-2}]$ এবং সময়ের মাত্রা $[t] = [T]$।
   অতএব, বলের ঘাতের মাত্রা:
   $[J] = [MLT^{-2}] \times [T] = [MLT^{-1}]$ ... (১)

   আবার, ভরবেগের পরিবর্তন ($\Delta p$) হলো ভর ($m$) ও বেগের পরিবর্তনের ($\Delta v$) গুণফল।
   আমরা জানি, ভরের মাত্রা $[m] = [M]$ এবং বেগের মাত্রা $[v] = [LT^{-1}]$।
   অতএব, ভরবেগের পরিবর্তনের মাত্রা:
   $[\Delta p] = [M] \times [LT^{-1}] = [MLT^{-1}]$ ... (২)

   সমীকরণ (১) ও (২) থেকে দেখা যায় যে, উভয়ের মাত্রা সমীকরণ একই ($[MLT^{-1}]$)। সুতরাং, বলের ঘাত ভরবেগের পরিবর্তনের সমান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\text{ rad s}^{-1} \approx 3.1416\text{ rad s}^{-1}$
   বিস্তার, $A = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$

   দোলনরত ববের সর্বোচ্চ বেগ,
   $v_{\max} = \omega A = \pi \times 0.1 = 0.1\pi\text{ m s}^{-1} \approx 0.314\text{ m s}^{-1}$

   অতএব, ববের সর্বোচ্চ বেগ $0.314\text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ববটি যখন মধ্যাবস্থান অতিক্রম করে, তখন এর বেগ অনুভূমিক দিকে সর্বোচ্চ থাকে এবং উলম্ব বেগের উপাংশ শূন্য থাকে।
   মধ্যাবস্থানে সুতা ছিঁড়ে গেলে ববটি একটি আনুভূমিক প্রক্ষিপ্ত বস্তুর (horizontal projectile) মতো গতিশীল হবে। অর্থাৎ এটি একটি অর্ধ-পরাবৃত্তাকার (parabolic) পথ অনুসরণ করে ভূমিতে পতিত হবে।

   এখানে,
   মধ্যাবস্থানে অনুভূমিক বেগ, $v_x = v_{\max} = 0.1\pi\text{ m s}^{-1} \approx 0.314\text{ m s}^{-1}$
   আদি উলম্ব বেগ, $v_{0y} = 0$
   মধ্যাবস্থানে ভূমি হতে উচ্চতা, $h = 45\text{ cm} = 0.45\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   ভূমিতে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় $t$ হলে:
   $h = \frac{1}{2}gt^2$
   $\Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.45}{9.8}} = \sqrt{\frac{0.9}{9.8}} \approx 0.303\text{ s}$

   এই সময়ে অনুভূমিক দূরত্ব (সাম্যাবস্থান হতে ভূমিতে পতনের দূরত্ব):
   $x = v_x \times t = 0.31416 \times 0.303 \approx 0.0952\text{ m} = 9.52\text{ cm}$

   সুতরাং, সুতা ছিঁড়ে গেলে ববটি পরাবৃত্তাকার গতিতে এগিয়ে সাম্যাবস্থান হতে প্রায় $9.52\text{ cm}$ দূরে ভূমিতে পতিত হবে।