পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সুসঙ্গত উৎস থেকে নির্গত একই বিস্তার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের দুটি আলোক তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে কোনো বিন্দুর আলোর তীব্রতা বৃদ্ধি পাওয়া এবং কোনো বিন্দুর তীব্রতা হ্রাস পাওয়ার ঘটনাকে আলোর ব্যতিচার বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আলোক বছর (Light-year) হলো শূন্য মাধ্যমে আলো এক বছরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তার পরিমাপ।
   আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$ এবং $1\text{ year} = 365 \times 24 \times 60 \times 60\text{ s} = 3.1536 \times 10^7\text{ s}$।
   সুতরাং, $1\text{ আলোক বছর} = (3 \times 10^8\text{ m/s}) \times (3.1536 \times 10^7\text{ s}) \approx 9.46 \times 10^{15}\text{ m}$।
   যেহেতু আলোক বছর দ্বারা সময় নয় বরং অতি বৃহৎ মহাজাগতিক দূরত্ব প্রকাশ করা হয়, তাই আলোক বছর প্রকৃতপক্ষে দূরত্বের একক, সময়ের নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে বেগুনী আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য,
   $\lambda = 4000\text{ \AA} = 4000 \times 10^{-10}\text{ m} = 4 \times 10^{-7}\text{ m}$
   প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.626 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$
   আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$

   আমরা জানি, একটি ফোটনের শক্তি,
   $E = \frac{hc}{\lambda}$
   $\Rightarrow E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}}$
   $\Rightarrow E = 4.9695 \times 10^{-19}\text{ J}$
   (ইলেকট্রন-ভোল্ট এককে: $E = \frac{4.9695 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}\text{ eV} \approx 3.106\text{ eV}$)

   অতএব, বেগুনী আলোর ক্ষেত্রে একটি ফোটনের শক্তি $4.97 \times 10^{-19}\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্রেটিং অপবর্তন সমীকরণ থেকে আমরা জানি,
   $d \sin\theta = n\lambda$
   বা, $\sin\theta = \frac{n\lambda}{d}$

   রিয়ার ক্ষেত্রে:
   প্রতি সেন্টিমিটারে দাগসংখ্যা, $N_1 = 6000\text{ cm}^{-1} = 6000 \times 10^2\text{ m}^{-1} = 6 \times 10^5\text{ m}^{-1}$
   অতএব গ্রেটিং ধ্রুবক, $d_1 = \frac{1}{N_1} = \frac{1}{6 \times 10^5\text{ m}^{-1}} \approx 1.667 \times 10^{-6}\text{ m}$
   ব্যবহৃত কমলা আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_1 = 6000\text{ \AA} = 6000 \times 10^{-10}\text{ m} = 6 \times 10^{-7}\text{ m}$
   প্রথম উজ্জ্বল রেখার ক্ষেত্রে, $n = 1$
   অপবর্তন কোণ $\theta_1$ হলে,
   $\sin\theta_1 = \frac{n\lambda_1}{d_1} = \frac{1 \times 6 \times 10^{-7}}{1.667 \times 10^{-6}} = 0.36$
   $\Rightarrow \theta_1 = \sin^{-1}(0.36) \approx 21.1^\circ$

   রিপার ক্ষেত্রে:
   গ্রেটিং ধ্রুবক, $d_2 = 1.6 \times 10^{-6}\text{ m}$
   ব্যবহৃত সবুজ আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_2 = 5000\text{ \AA} = 5000 \times 10^{-10}\text{ m} = 5 \times 10^{-7}\text{ m}$
   প্রথম উজ্জ্বল রেখার ক্ষেত্রে, $n = 1$
   অপবর্তন কোণ $\theta_2$ হলে,
   $\sin\theta_2 = \frac{n\lambda_2}{d_2} = \frac{1 \times 5 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-6}} = 0.3125$
   $\Rightarrow \theta_2 = \sin^{-1}(0.3125) \approx 18.21^\circ$

   যেহেতু $\theta_1 > \theta_2$ (অর্থাৎ $21.1^\circ > 18.21^\circ$), তাই প্রথম উজ্জ্বল রেখার জন্য রিয়ার ক্ষেত্রে অপবর্তন কোণ বেশি।
   অতএব, রিয়ার উক্তিটি যথার্থ ছিল।