পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বাহ্যিক বল প্রয়োগ করে কোনো বস্তুর আকার বা আয়তনের বিকৃতি ঘটালে, বস্তুটির ভেতরে যে বাধাদানকারী বলের সৃষ্টি হয়ে বস্তুকে তার আদি অবস্থায় ফিরিয়ে নিতে চায়, তাকে প্রত্যয়নী বল (Restoring force) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যাসের অণুগুলো পাত্রের অভ্যন্তরে সর্বদা সব দিকে বিশৃঙ্খলভাবে এবং বিভিন্ন বেগে গতিশীল থাকে। বেগ একটি ভেক্টর রাশি হওয়ায় অণুগুলোর দিক বিবেচনায় এদের সাধারণ গড় বেগ শূন্য হয়ে যায়। আবার, গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে গ্যাসের চাপ ও গতিশক্তি অণুগুলোর বেগের বর্গের গড় মানের ওপর সরাসরি নির্ভর করে (যেমন: $E_k = \frac{1}{2}m \overline{c^2}$)। এজন্য গ্যাসের অণুগুলোর বেগ প্রকাশ করতে প্রতিটি বেগকে বর্গ করে ঋণাত্মক মান পরিহার করা হয়, অতঃপর তাদের গড় নিয়ে বর্গমূল করে কার্যকর বেগ বা মূল গড় বর্গবেগ ($c_{rms}$) নির্ণয় করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 300\text{ g} = 0.3\text{ kg}$
   আনত কোণ, $\theta = 30^\circ$
   প্রযুক্ত গতিশক্তি, $E_k = 5.88\text{ J}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   ঘর্ষণহীন আনত তলে A থেকে E বিন্দুতে পৌঁছানোর মুহূর্তে বস্তুর গতিশক্তি সম্পূর্ণরূপে স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
   ধরি, E বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা $h$ এবং আনত তল বরাবর দূরত্ব $AE = s$।

   শক্তির সংরক্ষণশীলতা অনুসারে,
   $mgh = E_k$
   বা, $h = \frac{E_k}{mg} = \frac{5.88}{0.3 \times 9.8} = 2\text{ m}$

   চিত্রানুযায়ী,
   $\sin 30^\circ = \frac{h}{s}$
   বা, $s = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{2}{\sin 30^\circ} = \frac{2}{0.5} = 4\text{ m}$

   অতএব, আনত তল AE-এর দৈর্ঘ্য $4\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ‘গ’ থেকে পাই,
   আনত তল $AE = 4\text{ m}$ এবং মোট উলম্ব উচ্চতা $h = 2\text{ m}$।
   যেহেতু $AB = BC = CD = DE$, তাই তলটি ৪টি সমান ভাগে বিভক্ত।
   প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য $= \frac{4}{4} = 1\text{ m}$।

   বস্তুটি E বিন্দু হতে স্থির অবস্থান থেকে ($u = 0$) নিচের দিকে পড়া শুরু করে।
   তল বরাবর নামার ত্বরণ, $a = g \sin 30^\circ = 9.8 \times 0.5 = 4.9\text{ ms}^{-2}$।

   D বিন্দুতে শক্তি নির্ণয়:
   E থেকে D বিন্দুর দূরত্ব, $s_1 = DE = 1\text{ m}$।
   ভূমি থেকে D বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, $h_D = AD \sin 30^\circ = (3\text{ m}) \times \sin 30^\circ = 1.5\text{ m}$।
   D বিন্দুতে স্থিতিশক্তি, $E_{p(D)} = mgh_D = 0.3 \times 9.8 \times 1.5 = 4.41\text{ J}$
   D বিন্দুতে বেগ $v_D^2 = u^2 + 2as_1 = 0 + 2 \times 4.9 \times 1 = 9.8\text{ m}^2\text{s}^{-2}$
   D বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k(D)} = \frac{1}{2}mv_D^2 = \frac{1}{2} \times 0.3 \times 9.8 = 1.47\text{ J}$
   D বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_D = E_{p(D)} + E_{k(D)} = 4.41 + 1.47 = 5.88\text{ J}$

   C বিন্দুতে শক্তি নির্ণয়:
   E থেকে C বিন্দুর দূরত্ব, $s_2 = CE = 2\text{ m}$।
   ভূমি থেকে C বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, $h_C = AC \sin 30^\circ = (2\text{ m}) \times \sin 30^\circ = 1.0\text{ m}$।
   C বিন্দুতে স্থিতিশক্তি, $E_{p(C)} = mgh_C = 0.3 \times 9.8 \times 1.0 = 2.94\text{ J}$
   C বিন্দুতে বেগ $v_C^2 = u^2 + 2as_2 = 0 + 2 \times 4.9 \times 2 = 19.6\text{ m}^2\text{s}^{-2}$
   C বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k(C)} = \frac{1}{2}mv_C^2 = \frac{1}{2} \times 0.3 \times 19.6 = 2.94\text{ J}$
   C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_C = E_{p(C)} + E_{k(C)} = 2.94 + 2.94 = 5.88\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $E_D = E_C = 5.88\text{ J}$।
   সুতরাং, D ও C উভয় বিন্দুতেই মোট যান্ত্রিক শক্তি অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ বস্তুটি পড়ার সময় যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র মেনে চলে।