পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কাজ হলো বল ও বলের দিকে সরণের গুণফল, অর্থাৎ $W = \int F\,dx$। হুকের সূত্রানুসারে স্প্রিং বল বা প্রযুক্ত বল সরণের সমানুপাতিক ($F = kx$)।

   বল-সরণ ($F$ বনাম $x$) লেখচিত্রে $x$-অক্ষ বরাবর সরণ এবং $y$-অক্ষ বরাবর বল স্থাপন করলে একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যায়। কোনো নির্দিষ্ট সম্প্রসারণ $x$ পর্যন্ত লেখচিত্রের নিচের অংশ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times x \times F = \frac{1}{2}kx^2$।

   যেহেতু স্প্রিং সম্প্রসারণে কৃতকাজ $W = \frac{1}{2}kx^2$, তাই বল-সরণ গ্রাফের বক্ররেখা এবং সরণ অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল স্প্রিং সম্প্রসারণে কৃত কাজের পরিমাণ নির্দেশ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   সুতার দৈর্ঘ্য, $l = 1.1\text{ m}$
   ববের ব্যাসার্ধ, $r = 1.5\text{ cm} = 0.015\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   সরল দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য,
   $L = l + r = 1.1 + 0.015 = 1.115\text{ m}$

   আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   $\Rightarrow T = 2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{1.115}{9.8}}$
   $\Rightarrow T \approx 2 \times 3.1416 \times 0.3373 = 2.119\text{ s}$

   অতএব, সরল দোলকটির দোলনকাল প্রায় $2.12\text{ s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ববের ভর, $m = 60\text{ gm} = 0.06\text{ kg}$
   কার্যকর দৈর্ঘ্য, $L = 1.115\text{ m} = 111.5\text{ cm}$

   সরল দোলকের কোনো অবস্থানে সাম্যাবস্থা থেকে কৌণিক সরণ $\theta$ হলে কার্যকর প্রত্যয়নী বল,
   $F = mg \sin\theta$

   চিত্রানুযায়ী,
   A বিন্দুতে (সাম্যাবস্থান):
   কৌণিক বিস্তার, $\theta_A = 0^\circ$
   অতএব, A বিন্দুতে কার্যকর বল,
   $F_A = mg \sin 0^\circ = 0\text{ N}$

   B বিন্দুতে:
   চিত্র হতে সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle OPB$-তে,
   লম্ব, $PB = 2\text{ cm}$
   অতিভুজ, $OB = L = 111.5\text{ cm}$
   $\therefore \sin\theta_1 = \frac{PB}{OB} = \frac{2}{111.5}$

   অতএব, B বিন্দুতে কার্যকর বল,
   $F_B = mg \sin\theta_1 = 0.06 \times 9.8 \times \frac{2}{111.5} \approx 0.01055\text{ N}$

   C বিন্দুতে:
   চিত্র হতে সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle OQC$-তে,
   লম্ব, $QC = 3\text{ cm}$
   অতিভুজ, $OC = L = 111.5\text{ cm}$
   $\therefore \sin\theta_2 = \frac{QC}{OC} = \frac{3}{111.5}$

   অতএব, C বিন্দুতে কার্যকর বল,
   $F_C = mg \sin\theta_2 = 0.06 \times 9.8 \times \frac{3}{111.5} \approx 0.01582\text{ N}$

   তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
   $F_A = 0\text{ N}$, $F_B = 0.01055\text{ N}$, এবং $F_C = 0.01582\text{ N}$।
   দেখা যাচ্ছে যে, $F_A < F_B < F_C$ এবং $\frac{F_C}{F_B} = \frac{3}{2} = 1.5$, অর্থাৎ C বিন্দুতে কার্যকর বল B বিন্দুর কার্যকর বলের ১.৫ গুণ এবং সাম্যাবস্থান A-তে কার্যকর বল শূন্য।