একটি কোণকের উচ্চতা সর্বদা তার ভূমির ব্যাসার্ধের সমান থাকে। যদি তার ভূমির ব্যাস বৃ্দ্ধির হার 7mm sec-1 হয় তবে 16mm ব্যাস থাকা অবস্থায় তার আয়তন বৃদ্ধির আনুমানিক হার হবে-

Question

একটি কোণকের উচ্চতা সর্বদা তার ভূমির ব্যাসার্ধের সমান থাকে। যদি তার ভূমির ব্যাস বৃ্দ্ধির হার 7mm sec-1 হয় তবে 16mm ব্যাস থাকা অবস্থায় তার আয়তন বৃদ্ধির আনুমানিক হার হবে-

Accepted Answer

ক. 0.7 cc sec-1

ব্যাখ্যা: ধরি, ভূমির ব্যাস $D$, ব্যাসার্ধ $r = \frac{D}{2}$ এবং উচ্চতা $h$।
শর্তানুসারে, $h = r = \frac{D}{2}$।
কোণকের আয়তন, $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{D}{2}ight)^3 = \frac{\pi D^3}{24}$।
উভয়পক্ষকে সময়ের সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই:
$\frac{dV}{dt} = \frac{3\pi D^2}{24} \frac{dD}{dt} = \frac{\pi D^2}{8} \frac{dD}{dt}$।
দেওয়া আছে, $D = 16	ext{ mm}$ এবং $\frac{dD}{dt} = 7	ext{ mm/sec}$।
$	herefore \frac{dV}{dt} = \frac{\pi (16)^2}{8} 	imes 7 = 32\pi 	imes 7 = 224\pi	ext{ mm}^3/	ext{sec}$।
$\pi \approx \frac{22}{7}$ বসালে পাই, $\frac{dV}{dt} \approx 224 	imes \frac{22}{7} = 704	ext{ mm}^3/	ext{sec}$।
যেহেতু $1	ext{ cc} = 1	ext{ cm}^3 = 1000	ext{ mm}^3$,
$\frac{dV}{dt} \approx \frac{704}{1000}	ext{ cc/sec} = 0.704	ext{ cc/sec} \approx 0.7	ext{ cc sec}^{-1}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন