k এর কোন মানের জন্য (x-y+3)2 + (kx + 2)(y-1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করবে?

Question

Accepted Answer

খ. 2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি বিস্তৃত করলে পাই:
$(x - y + 3)^2 + (kx + 2)(y - 1) = 0$
$\implies (x^2 + y^2 + 9 - 2xy - 6y + 6x) + (kxy - kx + 2y - 2) = 0$
$\implies x^2 + y^2 + (k - 2)xy + (6 - k)x - 4y + 7 = 0$

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ বৃত্ত নির্দেশ করার শর্ত হলো:
১. $x^2$ ও $y^2$-এর সহগ সমান হতে হবে (এখানে উভয় সহগ $1$)
২. $xy$ সংবলিত পদ থাকা যাবে না, অর্থাৎ $xy$-এর সহগ $= 0$ হতে হবে।

সুতরাং, $k - 2 = 0 \implies k = 2$।
($k = 2$ হলে সমীকরণটি দাঁড়ায় $x^2 + y^2 + 4x - 4y + 7 = 0$, যেখানে $g^2 + f^2 - c = 2^2 + (-2)^2 - 7 = 1 > 0$, যা একটি বাস্তব বৃত্ত নির্দেশ করে।)

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন