গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ নম্বর $= 91$ এবং সর্বনিম্ন নম্বর $= 30$।
   পরিসর $= 91 - 30 = \mathbf{61}$

2. খ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে গণসংখ্যা সারণি ($\sum f = 45$), কল্পিত গড় $a = 64.5$, $h = 10$, $u = \dfrac{x - a}{h}$:

   শ্রেণি	গণসংখ্যা ($f$)	মধ্যমান ($x$)	$u$	$fu$
   $30-39$	4	34.5	$-3$	$-12$
   $40-49$	6	44.5	$-2$	$-12$
   $50-59$	5	54.5	$-1$	$-5$
   $60-69$	12	64.5	0	0
   $70-79$	9	74.5	1	9
   $80-89$	7	84.5	2	14
   $90-99$	2	94.5	3	6
   মোট	45			$0$

   $\sum fu = (-12 - 12 - 5) + (9 + 14 + 6) = -29 + 29 = 0$

   গড় $= a + \dfrac{\sum fu}{\sum f} \times h = 64.5 + \dfrac{0}{45} \times 10 = \mathbf{64.5}$

3. গ)

   বিবরণ: শ্রেণিগুলোর সীমানা নির্ণয় করে 'কম-বাচক' ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করি।

   শ্রেণির উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   $29.5$ এর কম	0
   $39.5$ এর কম	4
   $49.5$ এর কম	10
   $59.5$ এর কম	15
   $69.5$ এর কম	27
   $79.5$ এর কম	36
   $89.5$ এর কম	43
   $99.5$ এর কম	45

   অঙ্কনের ধাপ:
   ১. ছক কাগজে $x$ অক্ষ বরাবর উচ্চসীমা (স্কেল: ছোট ঘরের $2$ ভাগ $= 10$ নম্বর) ও $y$ অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: ছোট ঘরের $1$ ভাগ $= 5$ জন) নিই।
   ২. $(29.5, 0), (39.5, 4), (49.5, 10), (59.5, 15), (69.5, 27), (79.5, 36), (89.5, 43), (99.5, 45)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যায়।