গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ব্যাস 150 সে.মি., তাই ব্যাসার্ধ $r = 75$ সে.মি.।

   চাপের দৈর্ঘ্য $= 2\pi r\times\frac{60}{360} = 2\pi\times 75\times\frac{1}{6} = 25\pi \approx \mathbf{78.54}$ সে.মি.

2. খ)

   রম্বসের পরিসীমা 200 সে.মি., তাই বাহু $= \frac{200}{4} = 50$ সে.মি.। একটি কর্ণ 80 সে.মি., অর্ধেক 40 সে.মি.।

   কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব ও সমদ্বিখণ্ডিত, তাই অপর অর্ধকর্ণ $= \sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{900} = 30$ সে.মি.। অপর কর্ণ $= 60$ সে.মি.।

   ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2}\times 80\times 60 = \mathbf{2400}$ বর্গ সে.মি.

3. গ)

   ধরি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ মিটার। বাহু 5 মি. বাড়ালে ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি $25\sqrt{3}$ বর্গ মি.। অতএব,

   $\frac{\sqrt{3}}{4}(a+5)^2 - \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 25\sqrt{3}$
   $\Rightarrow \frac{1}{4}(10a + 25) = 25$
   $\Rightarrow 10a + 25 = 100 \Rightarrow a = 7.5$ মি.

   উচ্চতা $= \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2}\times 7.5 = \frac{15\sqrt{3}}{4} \approx \mathbf{6.50}$ মিটার।