পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উদ্দীপকে 3800A˚ 3800 \AA তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করে ইয়ং-এর দ্বিচিড় পরীক্ষা সম্পন্ন করা হচ্ছে। চিত্রে S1 S2=0.5 mm,OP=6.46×10−3 \mathrm{S}{1} \mathrm{~S}{2}=0.5 \mathrm{~mm}, \mathrm{OP}=6.46 \times 10^{-3} m,D=1 m \mathrm{m}, \mathrm{D}=1 \mathrm{~m}

  1. ক)

    ফার্মাটের নীতি লিখ।

    (1)
  2. খ)

    সাদা আলো প্রিজমের মধ্য দিয়ে যাবার সময় বিচ্ছুরিত হয় কেন?

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে পঞ্চম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব কত?

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের P বিন্দুতে গঠনমূলক ব্যতিচার না ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার হবে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ফার্মাটের নীতি: আলো যখন প্রতিফলন বা প্রতিসরণের মাধ্যমে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে গমন করে, তখন এটি এমন একটি পথ অনুসরণ করে যাতে গৃহীত সময় নূন্যতম বা স্থির (চরম) হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সাদা আলো সাতটি ভিন্ন বর্ণের আলোর মিশ্রণ। প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভরশীল (কশির সমীকরণ অনুযায়ী μ=A+Bλ2\mu = A + \frac{B}{\lambda^2})। বিভিন্ন বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ভিন্ন হওয়ায় প্রিজমে এদের জন্য প্রতিসরাঙ্কও ভিন্ন হয়। এর ফলে স্নেলের সূত্রানুযায়ী প্রতিটি বর্ণের আলোর প্রতিসরণ কোণ তথা বিচ্যুতি ভিন্ন ভিন্ন হয় (যেমন- লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি হওয়ায় বিচ্যুতি সবচেয়ে কম এবং বেগুনি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হওয়ায় বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশি)। এই ভিন্ন ভিন্ন বিচ্যুতির কারণে সাদা আলো প্রিজমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় বিভিন্ন বর্ণে বিভক্ত বা বিচ্ছুরিত হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে দেওয়া আছে,
    তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=3800 A˚=3800×10−10 m=3.8×10−7 m\lambda = 3800 \text{ \AA} = 3800 \times 10^{-10} \text{ m} = 3.8 \times 10^{-7} \text{ m}
    চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, a=0.5 mm=0.5×10−3 ma = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}
    চিড় হতে পর্দার দূরত্ব, D=1 mD = 1 \text{ m}
    অন্ধকার ডোরার ক্রম, n=5n = 5

    আমরা জানি, কেন্দ্রীয় চরম (উজ্জ্বল ডোরা) হতে nn-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্বের সূত্র:
    xn=(2n−1)λD2ax_n = (2n - 1) \frac{\lambda D}{2a}

    অতএব, পঞ্চম (n=5n = 5) অন্ধকার ডোরার দূরত্ব:
    x5=(2×5−1)3.8×10−7×12×0.5×10−3x_5 = (2 \times 5 - 1) \frac{3.8 \times 10^{-7} \times 1}{2 \times 0.5 \times 10^{-3}}
    =9×3.8×10−710−3= 9 \times \frac{3.8 \times 10^{-7}}{10^{-3}}
    =9×3.8×10−4 m= 9 \times 3.8 \times 10^{-4} \text{ m}
    =3.42×10−3 m=3.42 mm= 3.42 \times 10^{-3} \text{ m} = 3.42 \text{ mm}

    সুতরাং, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে পঞ্চম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব 3.42×10−3 m3.42 \times 10^{-3} \text{ m} বা 3.42 mm3.42 \text{ mm}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, a=0.5 mm=0.5×10−3 ma = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}
    চিড় হতে পর্দার দূরত্ব, D=1 mD = 1 \text{ m}
    আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=3800 A˚=3.8×10−7 m\lambda = 3800 \text{ \AA} = 3.8 \times 10^{-7} \text{ m}
    PP বিন্দুর দূরত্ব, x=OP=6.46×10−3 mx = OP = 6.46 \times 10^{-3} \text{ m}

    PP বিন্দুতে আপতিত আলোক তরঙ্গদ্বয়ের পথপার্থক্য, Δx=axD\Delta x = \frac{a x}{D}
    মান বসিয়ে পাই,
    Δx=0.5×10−3 m×6.46×10−3 m1 m\Delta x = \frac{0.5 \times 10^{-3} \text{ m} \times 6.46 \times 10^{-3} \text{ m}}{1 \text{ m}}
    Δx=3.23×10−6 m\Delta x = 3.23 \times 10^{-6} \text{ m}

    এখন, পথপার্থক্যকে অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ2\frac{\lambda}{2}) এর গুণিতক আকারে প্রকাশ করি:
    λ2=3.8×10−72=1.9×10−7 m\frac{\lambda}{2} = \frac{3.8 \times 10^{-7}}{2} = 1.9 \times 10^{-7} \text{ m}

    অতএব, Δxλ/2=3.23×10−61.9×10−7=17\frac{\Delta x}{\lambda / 2} = \frac{3.23 \times 10^{-6}}{1.9 \times 10^{-7}} = 17
    বা, Δx=17×λ2=(2×9−1)λ2=(2n−1)λ2\Delta x = 17 \times \frac{\lambda}{2} = (2 \times 9 - 1) \frac{\lambda}{2} = (2n - 1)\frac{\lambda}{2}, যেখানে n=9n = 9 (একটি পূর্ণসংখ্যা)।

    যেহেতু পথপার্থক্য অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (λ2\frac{\lambda}{2}) বিজোড় গুণিতক (১৭ গুণ), তাই উদ্দীপকের PP বিন্দুতে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার সৃষ্টি হবে এবং সেখানে অন্ধকার ডোরার সৃষ্টি হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন