পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি কম্পনশীল কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির সামগ্রিক অবস্থাকে (যেমন: সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি) তার দশা (Phase) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রতি সেকেন্ডে বীট 6 বলতে বোঝায় যে, দুটি প্রায় সমান কম্পাঙ্কের শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের তীব্রতার হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটবে এবং প্রতি সেকেন্ডে 6 বার জোরালো শব্দ ও 6 বার ক্ষীণ শব্দ শোনা যাবে। অর্থাৎ, শব্দ সৃষ্টিকারী উৎস দুটির কম্পাঙ্কের পার্থক্য হলো 6 Hz।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রথম তরঙ্গের সমীকরণটি হলো:
   $y_1 = 0.1 \sin\left(200\pi t - \frac{20\pi}{17}x\right)$

   একটি অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ:
   $y = A \sin(\omega t - kx) = A \sin\left(2\pi f t - \frac{2\pi}{\lambda}x\right)$

   তুলনা করে পাই:
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 200\pi \text{ rad/s}$
   বা, $2\pi f = 200\pi \implies f = 100 \text{ Hz}$

   তরঙ্গ সংখ্যা, $k = \frac{20\pi}{17} \text{ m}^{-1}$
   বা, $\frac{2\pi}{\lambda} = \frac{20\pi}{17} \implies \lambda = \frac{2\pi \times 17}{20\pi} = 1.7 \text{ m}$

   অতএব, প্রথম তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ, $v = f\lambda = 100 \times 1.7 = 170 \text{ ms}^{-1}$।
   (বিকল্পভাবে, $v = \frac{\omega}{k} = \frac{200\pi}{\frac{20\pi}{17}} = 170 \text{ ms}^{-1}$)

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দুটি তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া আছে:
   $y_1 = 0.1 \sin\left(200\pi t - \frac{20\pi}{17}x\right)$
   $y_2 = 0.1 \sin\left(200\pi t + \frac{20\pi}{17}x\right)$

   এখানে, তরঙ্গ দুটির বিস্তার ($A = 0.1\text{ m}$), কৌণিক কম্পাঙ্ক ($\omega = 200\pi\text{ rad/s}$) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda = 1.7\text{ m}$) হুবহু একই। কিন্তু প্রথম তরঙ্গটি ধনাত্মক $x$-অক্ষ বরাবর এবং দ্বিতীয় তরঙ্গটি ঋণাত্মক $x$-অক্ষ বরাবর বিপরীত দিক থেকে অগ্রসর হচ্ছে।

   উপরিবাতন নীতি অনুসারে লব্ধি সরণ:
   $y = y_1 + y_2$
   $= 0.1 \left[\sin\left(200\pi t - \frac{20\pi}{17}x\right) + \sin\left(200\pi t + \frac{20\pi}{17}x\right)\right]$

   আমরা জানি, $\sin(A+B) + \sin(A-B) = 2\sin A \cos B$
   এখানে $A = 200\pi t$ এবং $B = \frac{20\pi}{17}x$ বিবেচনা করলে:
   $y = 0.1 \times 2 \cos\left(\frac{20\pi}{17}x\right) \sin(200\pi t)$
   $y = 0.2 \cos\left(\frac{20\pi}{17}x\right) \sin(200\pi t)$

   ধরি, লব্ধি বিস্তার $R = 0.2 \cos\left(\frac{20\pi}{17}x\right)$
   তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $y = R \sin(200\pi t)$

   প্রাপ্ত সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গের (Standing wave) সমীকরণ নির্দেশ করে। এখানে লব্ধি তরঙ্গের বিস্তার $R$ অবস্থানের ($x$) ওপর নির্ভরশীল এবং এটি কোনো স্থানান্তরিত বা অগ্রগামী তরঙ্গের রূপ নয়। সুতরাং, তরঙ্গদ্বয়ের উপরিপাতনের ফলে স্থির তরঙ্গের সৃষ্টি হবে।