পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০১৭

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

লেখচিত্রে দেখানো হলো চন্দ্রের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব rr, চন্দ্র পৃষ্ঠের উপরের বিভিন্ন দূরত্বের সাথে 1000 kg ভরের একটি বস্তুর উপর চন্দ্রের অভিকর্ষজ বল F এর পরিবর্তন।দেওয়া আছে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4×106 m 6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} , পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ,, g=9.8 m s−2,G=6.67×10−11Nm2 kg−2 g=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}, G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} .

  1. ক)

    গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের ২য় সূত্রটি লিখ।

    (1)
  2. খ)

    পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে চন্দ্রের ভর নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে পৃথিবী পৃষ্ঠ ও চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে 2.55×106 m2.55\times10^6\ m উচ্চতায় ঐ বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বলের তুলনা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কেপলারের ২য় সূত্র (ক্ষেত্রফলের সূত্র): গ্রহ এবং সূর্যের সংযোগকারী সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। অর্থাৎ গ্রহের ক্ষেত্রীয় বেগ ধ্রুব থাকে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, টর্ক τ⃗=r⃗×F⃗=rFsin⁡θ\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = r F \sin\theta।
    সূর্যের চারিদিকে পৃথিবীর আবর্তন বা নিজ অক্ষের সাপেক্ষে আবর্তনের ক্ষেত্রে কার্যকর বল হলো মহাকর্ষ বল, যা সর্বদা কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল (কেন্দ্রানুগ বা কেন্দ্রীয় বল)।
    এখানে অবস্থান ভেক্টর r⃗\vec{r} এবং মহাকর্ষ বল F⃗\vec{F} পরস্পর সমান্তরাল বা বিপরীতমুখী, অর্থাৎ মধ্যবর্তী কোণ θ=180∘\theta = 180^\circ বা 0∘0^\circ।
    ফলে, τ=rFsin⁡(180∘)=0\tau = r F \sin(180^\circ) = 0।
    এছাড়াও, পৃথিবীর আহ্নিক গতির ক্ষেত্রে মহাকর্ষ বল ঘূর্ণন অক্ষের মধ্য দিয়ে ক্রিয়া করায় লম্ব দূরত্ব শূন্য হয়। ফলে কোনো নিট বাহ্যিক টর্ক সৃষ্টি হয় না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে দেখা যায়:
    চাঁদের ব্যাসার্ধ, Rm=1.75×106 mR_m = 1.75 \times 10^6 \text{ m}
    চাঁদের পৃষ্ঠে m=1000 kgm = 1000 \text{ kg} ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বল, F=1.6×103 NF = 1.6 \times 10^3 \text{ N}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N⋅m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}

    আমরা জানি,
    F=GMmmRm2F = \frac{G M_m m}{R_m^2}

    বা, চাঁদের ভর, Mm=FRm2GmM_m = \frac{F R_m^2}{G m}

    মান বসিয়ে পাই,
    Mm=1.6×103×(1.75×106)26.67×10−11×1000M_m = \frac{1.6 \times 10^3 \times (1.75 \times 10^6)^2}{6.67 \times 10^{-11} \times 1000}
    Mm=1600×3.0625×10126.67×10−8M_m = \frac{1600 \times 3.0625 \times 10^{12}}{6.67 \times 10^{-8}}
    Mm=4.9×10156.67×10−8≈7.346×1022 kgM_m = \frac{4.9 \times 10^{15}}{6.67 \times 10^{-8}} \approx 7.346 \times 10^{22} \text{ kg}

    অতএব, চাঁদের ভর প্রায় 7.35×1022 kg7.35 \times 10^{22} \text{ kg}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    উচ্চতা, h=2.55×106 mh = 2.55 \times 10^6 \text{ m}
    বস্তুর ভর, m=1000 kgm = 1000 \text{ kg}

    পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে hh উচ্চতায় অভিকর্ষজ বল (FeF_e):
    পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR = 6.4 \times 10^6 \text{ m}
    পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g = 9.8 \text{ m s}^{-2}
    hh উচ্চতায় পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব, re=R+h=6.4×106+2.55×106=8.95×106 mr_e = R + h = 6.4 \times 10^6 + 2.55 \times 10^6 = 8.95 \times 10^6 \text{ m}
    hh উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g′=g(RR+h)2=9.8×(6.4×1068.95×106)2≈9.8×0.5113=5.011 m s−2g' = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 = 9.8 \times \left(\frac{6.4 \times 10^6}{8.95 \times 10^6}\right)^2 \approx 9.8 \times 0.5113 = 5.011 \text{ m s}^{-2}
    সুতরাং, উক্ত উচ্চতায় বল, Fe=mg′=1000×5.011≈5011 NF_e = m g' = 1000 \times 5.011 \approx 5011 \text{ N}

    চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে hh উচ্চতায় অভিকর্ষজ বল (FmF_m):
    লেখচিত্র অনুসারে, চাঁদের ব্যাসার্ধ Rm=1.75×106 mR_m = 1.75 \times 10^6 \text{ m}
    চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে hh উচ্চতায় চাঁদের কেন্দ্র থেকে মোট দূরত্ব,
    rm=Rm+h=1.75×106+2.55×106=4.30×106 mr_m = R_m + h = 1.75 \times 10^6 + 2.55 \times 10^6 = 4.30 \times 10^6 \text{ m}
    লেখচিত্র লক্ষ্য করলে দেখা যায়, চাঁদের কেন্দ্র হতে দূরত্ব r=4.3×106 mr = 4.3 \times 10^6 \text{ m} হলে চাঁদের অভিকর্ষজ বল হয়,
    Fm=0.25×103 N=250 NF_m = 0.25 \times 10^3 \text{ N} = 250 \text{ N}
    (বিকল্পভাবে সূত্রের সাহায্যে: Fm=GMmmrm2=6.67×10−11×7.346×1022×1000(4.3×106)2≈265 NF_m = \frac{G M_m m}{r_m^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 7.346 \times 10^{22} \times 1000}{(4.3 \times 10^6)^2} \approx 265 \text{ N})

    তুলনা:
    FeFm=5011250≈20.04\frac{F_e}{F_m} = \frac{5011}{250} \approx 20.04 (বা তাত্ত্বিক মানে ≈18.9\approx 18.9)

    অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে 2.55×106 m2.55 \times 10^6 \text{ m} উচ্চতায় ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ বল চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে একই উচ্চতায় ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ বলের প্রায় ২০ গুণ।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন