tan⁡cot⁡−1tan⁡cos⁡−1x an \cot^{-1} an \cos^{-1} x এর মান কোনটি?

Question

tan⁡cot⁡−1tan⁡cos⁡−1x	an \cot^{-1} 	an \cos^{-1} x এর মান কোনটি?

Accepted Answer

গ. x1−x2\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}

ব্যাখ্যা: ধরি, $\cos^{-1} x = \alpha \implies \cos \alpha = x = \frac{x}{1}$।
একটি সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করলে, লম্ব $= \sqrt{1-x^2}$ এবং ভূমি $= x$।
অতএব, $	an \alpha = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$।
সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়: $	an \cot^{-1} \left(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}ight)$।
আমরা জানি, $\cot^{-1}(u) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{u}ight)$।
অতএব, $	an \left(	an^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight)ight) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন