y=x−x2+x3−x4+....y=x-x^2+x^3-x^4+.... হলে (1+x)= (1+x)= কত?

Question

Accepted Answer

খ. (1−y)−1 (1-y)^{-1}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারাটি একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা, যার প্রথম পদ $a = x$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = -x$ ($|x| < 1$ এর জন্য)।
ধারাটির সমষ্টি:
$y = \frac{a}{1 - r} = \frac{x}{1 - (-x)} = \frac{x}{1+x}$

বা,
$y = \frac{(1+x) - 1}{1+x} = 1 - \frac{1}{1+x}$
$\implies \frac{1}{1+x} = 1 - y$
$\implies 1+x = \frac{1}{1-y} = (1-y)^{-1}$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন